МНОГОМЕРНЫЕ ОБОБЩЕНИЯ СУММ ДРОБНЫХ ДОЛЕЙ И ИХ ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ МНОГОМЕРНЫЕ ОБОБЩЕНИЯ СУММ ДРОБНЫХ ДОЛЕЙ И ИХ ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

In the paper a new multidimensional generalization of fraction part function is introduced. We obtain a formula which express the number of points from the orbit of irrational shift on multidimensional torus, lying in a given domain, in the terms of sums of multidimensional fraction parts. Also we give some application of this formula to various number-theoretic problems.В работе рассмотрено новое многомерное обобщение понятия дробной доли числа. Получена формула, выражающая число точек орбиты иррационального сдвига многомерного тора, попавших в определенную область, через суммы многомерных дробных долей. Также рассмотрен ряд приложений полученной формулы к задачам теории чисел