ОБ АВТОМОРФИЗМАХ СИЛЬНО РЕГУЛЯРНОГО ГРАФА С ПАРАМЕТРАМИ (1276,50,0,2)

Let \(\Gamma\) be a strongly regular graph with parameters \((v,k,0,2)\). Then \(k=u^2+1\), \(v=(u^4+3u^2+4)/2\)and \(u \equiv 1, 2, 3(mod 4)\). If \(u=1\), then \(\Gamma\) has parametrs \((4,2,0,2)\) --- tetragonal graph. If \(u=2\), then\(\Gamma\) has parametrs \((15,5,0,2)\) --- Clebsch graph. If \(u=3\), then \(\Gamma\) has parametrs \((56,10,0,2)\) --- Gewirtz graph.If \(u=5\) then hypothetical strongly regular graph\(\Gamma\) has parametrs \((352,26,0,2)\) [4]. If \(u=5\) then hypotheticalstrongly regular graph\(\Gamma\) has parametrs \((704,37,0,2)\) [5].Let \(u=7\), then \(\Gamma\) has parametrs \((1276,50,0,2)\). Let \(G\) be the automorphism group of a hypothetical strongly regulargraph with parameters \((1276, 50, 0, 2)\). Possible orders are found and the structure of fixed-point subgraphsis determined for elements of prime order in \(G\). With the use of theory of characters of finite groups we find thepossible orders and the structures of subgraphs of the fixed points of automorphisms of the graph with parameters\((1276,50,0,2)\). It proved that if the graph with parametrs (1276,50,0,2) exist, its automorphism group divides\(2^l\cdot 3\cdot 5^m\cdot 7\cdot 11\cdot 29\). In particulary, \(G\) --- solvable group.Пусть \(\Gamma\) сильно регулярный граф с параметрами \((v,k,0,2)\). Тогда \(k=u^2+1\), \(v=(u^4+3u^2+4)/2\)для \(u \equiv 1, 2, 3(mod 4)\). Если \(u=1\), то \(\Gamma\) имеет параметры \((4,2,0,2)\) --- граф четырёхугольника.Если \(u=2\), то \(\Gamma\) имеет параметры \((15,5,0,2)\) --- граф Клебша. Если \(u=3\), то \(\Gamma\) имеет параметры \((56,10,0,2)\)--- граф Гевиртца. Если \(u=5\) тогда, гипотетический сильно регулярный граф \(\Gamma\) имеет параметры \((352,26,0,2)\) [4].Если \(u=6\) тогда, гипотетический сильно регулярный граф \(\Gamma\) имеет параметры \((704,37,0,2)\) [5].Если \(u=7\), тогда \(\Gamma\) имеет параметры \((1276,50,0,2)\). Пусть \(G\) группа автоморфизмов гипотетического сильно регулярного графа с параметрами \((1276, 50, 0, 2)\). Найдены возможные порядки и подграфы неподвижных точек элементов простых порядков группы \(G\).С использованием теории характеров конечных групп были найдены возможные порядки подграфы неподвижных точек автоморфизмовграфа с параметрами \((1276,50,0,2)\). Доказано, что если граф с параметрами (1276,50,0,2) существует, то порядок его группы автоморфизмов делит \(2^l\cdot 3\cdot 5^m\cdot 7\cdot 11\cdot 29\). В частности, \(G\) --- разрешимая группа