ABOUT ANALOGUES OF THEOREMS ABOUT DIFFERENTIAL AVERAGE

Рассматривая в доказательствах основных теорем дифференциального исчисления (теоремы Лагранжа о конечных приращениях и теоремы Коши о среднем) различные виды задания специальным образом конструируемой функции (позволяющей свести доказательства теорем к теореме Ролля), получены с помощью рассуждений по индукции различные новые варианты – аналоги указанных теорем. Полученные результаты представляют значительный интерес (как с точки зрения математической теории, так и с точки зрения педагогической практики).Постановка задачи. В рамках условий известных дифференциальных теорем о среднем Лагранжа и Коши с помощью индуктивных иллюстративных рассуждений обнаружить и доказать новые аналоги этих теорем (то есть получить из одних и тех же широко известных условий теорем Лагранжа и Коши другие возможные следствия – новые формулы). Considering the proofs of the basic theorems of differential calculus (of Lagrange's theorem on finite increments theorem and Cauchy on average) different types of task in a special way design features (allowing us to reduce the proofs of theorems to the theorem of Rolle), obtained by reasoning by induction various new versions – analogues of these theorems. The results obtained are of considerable interest (from the point of view of mathematical theory and from the point of view of pedagogical practice).Statement of the problem. Under known conditions of differential theorems about the average Lagrange and Cauchy with the help of illustrative inductive reasoning to discover and prove new analogues of these theorems (that is, to obtain from the same well-known conditions of the theorems of Lagrange and Cauchy and other possible consequences – new formula)