Simulation numérique à large échelle de la propagation d’onde dans un modèle de continuum à fluctuations aléatoires de voies ferrées ballastées

Une forte concurrence avec d'autres moyens de transport a poussé l’industrie ferroviaire à se réinventer et rechercher des performances toujours plus élevées. De nos jours, l’obtention de vitesses chaque fois plus élevées exige le développement de modèles numériques précis pour concevoir et prédire le comportement des voies ferrées sous les contraintes mécaniques imposées par le passage du convoi. Dans cette thèse, nous avons concentré l'étude sur la couche de ballast. Ce composant présente un comportement mécanique complexe, lié à la nature granulaire de ses composants, il peut être solide, liquide ou gazeux.Ce comportement dépend de l'état de contrainte et de l'historique de déformation du milieu.Deux classes de modèles numériques sont couramment utilisées pour prédire le comportement de ces systèmes : (1) les approches discrètes et (2) les approches continues. Pour ces premières, chaque grain du ballast est représenté par un corps rigide et interagit avec ses voisins parle biais de forces de contact non linéaires en utilisant, par exemple, la méthode de dynamique non régulière des contacts. En raison des limites de calcul, ce type de méthode ne peut résoudre que quelques mètres de longueur de ballast. Le couplage avec le sol sous la couche de ballast et avec les traverses reste également un problème non résolu dans la littérature. Pour les approches continues, le ballast est remplacé par un milieu continu homogénéisé, de façon à permettre l’utilisation de la méthode par éléments finis classique (EF). Cependant, ces modèles sont normalement utilisés avec des paramètres mécaniques homogènes, de sorte qu'ils ne représentent pas complètement l'hétérogénéité des déformations et des contraintes dans la couche de ballast.Nous étudions dans cette thèse une approche alternative, utilisant un modèle de continuum hétérogène stochastique, qui peut être résolu avec une méthode par éléments finis tout en conservant dans une large mesure l'hétérogénéité des champs de contrainte et de déformation.L'objectif de ce modèle continu est de représenter statistiquement l'hétérogénéité du champ de contraintes dans un modèle de milieu continu ainsi que dans un modèle granulaire discret. Pour ce faire, les propriétés mécaniques sont représentées à l'aide de champs aléatoires. La présente thèse est divisée en trois parties: (1) la construction du modèle et l'identification des paramètres du matériau continuum (densité marginale de premier ordre, moyenne, variance, modèle de corrélation) ;(2) la propagation des ondes dans une voie ferrée ballastée et (3) l’exploration préliminaire de deux ensembles de données expérimentales. La première partie définit le modèle du continuum à fluctuations aléatoires et identifie les paramètres de notre modèle de continuum sur de petits échantillons cylindriques de ballast discret. Des modèles continus équivalents aux échantillons discrets sont générés et résolus en utilisant la méthode EF, et le champ stochastique utilisé pour fournir les propriétés mécaniques. Un processus d'optimisation est utilisé pour trouver une variance normalisée pour le matériau hétérogène stochastique. La deuxième partie de ce travail se concentre sur la résolution des équations dynamiques sur un modèle à grande échelle d'une voie ferrée ballastée utilisant la méthode des éléments spectraux. L'influence de l'hétérogénéité est mise en évidence et étudiée. En conséquence,des courbes de dispersion sont obtenues. Enfin, la troisième partie présente deux jeux de données distincts de mesures expérimentales sur le matériau de ballast : (1) une boîte de ballast ; (2) un passage de train dans un segment de voie ferrée ballastée.Les courbes de mobilité ont été extraites de l'expérience sur les ballasts. Un problème inverse a été résolu afin d'estimer la vitesse de l'onde homogénéisée et la vitesse de l'onde locale dans le milieu. Les passages de trains enregistrés pour l'analyse de la vibration à moyenne fréquences.The stronger competition with other means of transportation has increased the demand for performance in the railway industry. One way to achieve higher performance is using accurate numerical models to design/predict railways tracks behaviour. Two classes of numerical models are commonly used to predict the behaviour of these systems: (i) discrete approaches and (ii) continuum approaches. In the former, each grain of the ballast is represented by a rigid body and interacts with its neighbours through nonlinear contact forces using, for example, the nonsmooth contact dynamics method. Due to computational limits, this kind of method can only solve a few meters-length of ballast. The coupling with the soil under the ballast layer and with the sleepers also remains an open problem. In continuum approaches, the ballast is replaced by a homogenized continuum and the classical Finite Element (FE) Method (or similar) is used. However, they are normally used with homogeneous mechanical parameters, so that they do not represent fully the heterogeneity of the strains and stresses within the ballast layer. We investigate in this thesis an alternative approach using a stochastic heterogeneous continuum model, that can be solved with a FElike method while retaining to a large degree the heterogeneity of the stress and strain fields. The objective of this continuous model is to represent statistically the heterogeneity of the stress field in a continuum model as well as in a discrete granular model. To do this, the mechanical properties are represented using random fields. The present thesis is divided into three parts: (1) the construction of the model and the identification of the parameters of the continuum material (first-order marginal density, mean, variance, correlation model, and correlation length); (2) wave propagation in a ballasted railway track. (3) preliminary exploration of two experimental datasets. The first part sets the randomly-fluctuating continuum model and identifies the parameters of our continuum model on small cylindrical samples of discrete ballast. Continuum models equivalent to the discrete samples are generated and solved using the FE method, and the stochastic field used as mechanical properties. An optimization process is used to find a normalized variance for the stochastic heterogeneous material. The second part of this work concentrates on the solution of the dynamical equations on a large-scale model of a ballasted railway track using the Spectral Element Method. The influence of the heterogeneity is highlighted and studied. As a result, dispersion curves are obtained. Finally, the third part presents two distinct datasets of experimental measurements on ballast material: (1) a ballast box; (2) a train passage in a segment of ballasted railway track. Mobility curves were extracted from the ballast box experiment. An inverse problem was solved in order to estimate the homogenized wave velocity and local wave velocity in the medium. The trains pass-by recorded for the analysis of the vibration at medium frequencies