Üstün Yetenekli Öğrencilerin Matematiksel Yaratıcılıklarının Matematiksel Modelleme Sürecinde İncelenmesi

The purpose of this study was to investigate gifted middle school students’ individual and collective creativity regarding mathematics as they engage in model eliciting activities. The study also aimed at describing characteristics of model eliciting activities that were better at revealing students’ mathematical creativity. Multiple case study design was adopted. The participants were six students identified as mathematically gifted, who were at 7 th and 8 th grades and attending to Science and Art Center in Ankara. Purposive sampling method was used to select the participants. Participants worked as a group of three and engaged in five model- eliciting activities. This process and the models they produced as a group at the end were examined in terms of mathematical creativity. In addition, each participant was engaged in one, and the same model eliciting activity individually. This process and the model each participant produced individually at the end of the activity were also examined. Participants’ work and solutions as a group and as an individual constituted the main source of data. Both group work and individual work were video recorded. The written products (models, posters, diaries, etc.) that students produced were also included in the data set. Individual creativity and collective creativity regarding mathematics as students engage in model eliciting activities were described and assessed in terms of the following components: Producing ideas/solutions (fluency), producing different ideas (flexibility), making connections among ideas, concepts, representations (making connections), and solutions’ progressivity (progressivity). On the other hand, students’ models were described and assessed in terms of the following components: Mathematical quality, generalizability, correctness of solutions (quality), and originality of solutions (originality). The findings of the study showed that groups exhibited different levels of mathematical creativity as they engaged in different modeling activities. Besides, it was observed that students discovered different mathematical structures, ximathematical rules, and new information as they construct unknown mathematical information in an interactive process. In addition, it was observed that students produced products (i.e., models) that were considered as high quality and original when they produced more and different type of ideas (i.e., thinking fluently and flexible), produced solutions more progressively, and made more connections among concepts and representations. Moreover, students’ individual work revealed differences in terms of individual creativity. In particular, each student demonstrated strengths on different aspects of creativity, which was revealed through group and individual work. Furthermore, two groups’ mathematical creativity assessed as a process and a product were compared for each modelling activity. In this way, characteristics of model eliciting activities that reveal creativity better were determined. Therefore, results showed that model-eliciting activities that revealed mathematical creativity better were the ones that were less structured, that were included implicit data and a few variables in the problem statement, and that were perceived as challenging by the students.Bu araştırmada üstün yetenekli ortaokul öğrencilerinin ortak ve bireysel olarak sergiledikleri matematiksel yaratıcılıklarının modelleme etkinlikleri yoluyla incelenmesi amaçlanmıştır. Ayrıca, öğrencilerin yaratıcılıklarını daha çok ortaya çıkartan modelleme etkinliklerinin özelliklerini ortaya koymak da amaçlanmıştır. Araştırmada nitel araştırma desenlerinden çoklu durum çalışması deseni benimsenmiştir. Araştırmaya Ankara’da bir Bilim Sanat Merkezinde (BİLSEM) de eğitim alan altı üstün yetenekli öğrenci katılmıştır. Katılımcılar amaçlı örnekleme yöntemi ile belirlenmiştir. Öğrencilerin grup olarak yaratıcılıklarını incelemek için, üçer öğrencinin birlikte çalıştığı iki odak gruba beşer modelleme etkinliği uygulanmıştır. Bireysel olarak yaratıcılıklarını incelemek için ise tüm katılımcılara aynı modelleme etkinliği uygulanmıştır. uygulanan modelleme Öğrencilere bireysel ve grup olarak etkinlikleri bu araştırmanın temel veri kaynağıdır. Öğrencilerin modelleme etkinlikleri süresindeki çalışmaları video kayıt altına alınmıştır. Öğrencilerin süreçte ortaya koydukları yazılı ürünler (günlükler, modeller, posterler..vb) de bu araştırmanın nitel veri setine dahil edilmiştir. Öğrencilerin farklı modelleme etkinlikleri süresince birbirleriyle etkileşimli bir biçimde ortaya koymuş oldukları ortak matematiksel yaratıcılıkları; öğrencilerin üretmiş oldukları çözümler ve çözümlere ait fikirler (akıcılık), öğrencilerin çözümlerindeki farklılık (esneklik), öğrencilerin çözüm üretme sürecindeki fikirlerin birbiriyle ilişkili olarak inşa edilmesi (aşamalılık), öğrencilerin tüm ilişkilendirmeler (ilişkilendirme), koymuş oldukları ortak problem çözme sürecinde kurmuş olduğu boyutlarıyla incelenmiştir. Öğrencilerin ortaya ürünlerin yaratıcılığı ise; modellerinin doğruluğu, genellenebilirliği ve kalitesi (kalite), modellerin özgünlüğü (özgünlük) boyutları ile açıklanmıştır. Bu araştırmanın sonucunda, öğrencilerin farklı modelleme etkinliklerinde farklı düzeylerde matematiksel yaratıcılık ortaya koydukları görülmüştür. Bunun yanı sıra öğrencilerin modelleme etkinlikleri süresince farklı matematiksel yapı ve kuralları ixkeşfettikleri, daha önce bilmedikleri matematiksel bilgileri etkileşimli bir süreçte inşa ederek yeni bilgiler keşfettikleri görülmüştür. Öğrencilerin bazı modelleme etkinliklerinde, diğer modelleme etkinliklerine göre daha çok ve farklı çözüm üretebildiği; akıcı ve esnek düşündüğü, diğer modelleme etkinliklerine göre daha çok aşamalı çözümler ürettiği, daha çok ilişkilendirme yaptığı gözlenmiştir. Öğrencilerin grup olarak bu modelleme etkinlikleri sonucunda daha kaliteli ve özgün ürünler ortaya koydukları tespit edilmiştir. Öğrencilerin bireysel olarak çözdükleri modelleme etkinlikleri süresince ve sonucunda, öğrencilerin yaratıcılıklarındaki bireysel farklılıklar tespit edilmiştir. Bunun yanı sıra, öğrencilerin bireysel güçlü yanları grup çalışmalarına da benzer ölçülerde yansımıştır. Bu araştırmada, matematiksel yaratıcılığı daha çok ortaya çıkartan modelleme etkinliklerinin özelliklerini ortaya koyabilmek için, iki odak gruptaki öğrencilerin beş modelleme etkinliğinde göstermiş oldukları yaratıcılıkları karşılaştırılarak incelenmiştir. Araştırmanın bulgularından hareketle, problem durumunda verilerin doğrudan sunulmadığı, çok etken içermeyen, açık uçlu, öğrencilerin düzeyine göre daha zor olan modelleme etkinliklerinin yaratıcılığı ortaya çıkardığı söylenebilir