Beiträge der Gelehrten des islamischen Mittelalters zur Entwicklung der Algebra

Die vorliegende Arbeit erörtert die Bedeutung der Wissenschaften und insbesondere der Naturwissenschaften im mittelalterlichen islamischen Orient. Die Entwicklung der wissenschaftlichen Zentren ab dem 4. Jh. n. Chr. bis hin zum Aufblühen des Hauses der Weisheit (bayt al-ḥikma) unter der Herrschaft der Abbasidendynastie im 8./9. Jh. n. Chr. war maßgeblich für das Entstehen der Werke von Muḥammad b. Mūsā l-Ḫuwarizmī – vor allem auf dem Gebiet der Mathematik, aber auch im Bereich der Astronomie und Geografie, die zu seinen Interessen zählten. Das Werk Al-kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ǧabr wa-l-muqābala (kurz Kitāb al-ǧabr), das der Analyse in der vorliegenden Arbeit zugrunde liegt, wurde während der Herrschaftszeit des Abbasidenkalifen al-Maˀmūn verfasst. Als wissenschaftliche Grundlage dienten al-Ḫuwarizmī die Werke von babylonischen, indischen sowie griechischen Mathematikern, deren Inhalte er teils verwendete, erweiterte, korrigierte und/oder zusammenfasste. Was das Kitāb al-ǧabr betrifft, so handelt es sich dabei nicht um ein in formaler und symbolischer Notation geschriebenes Werk, sondern um die Darstellung von mathematischen Formulierungen sowie Beweisen in rein verbaler Form, die an mancher Stelle um geometrische Skizzen erweitert wurden. In der Tat ist die rein formale Notation und Symbolik in der Algebra eine relativ „neue“ Entwicklung, die sich erst über die Jahrhunderte entwickelte. Die vorliegende Arbeit präsentiert und diskutiert die Inhalte des Werkes Kitāb al-ǧabr kapitelweise, wobei zu den Kapiteln jeweils ausgewählte Textstellen transkribiert (unter Verwendung der Transkriptionscodierung nach DMG), übersetzt, und in die Diskussion miteinbezogen werden. Diese Analysen beziehen sowohl auf die rein mathematischen Teile als auch auf jene, die die mathematischen Erkenntnisse auf Praxisfälle wie etwa geschäftliche Angelegenheiten, Vermessungsaktivitäten sowie Erbschaften und Vermächtnisse anwenden. Ergänzend werden einige Beispiele, die von al-Ḫuwarizmī in rein textueller Form mitgeteilt wurden, auch in der heutzutage geläufigeren formalen Schreibweise dargestellt.This master thesis explores the position of sciences – notably the natural and mathematical sciences – in the medieval Islamic Middle East. The development of scientific centers from the 4th century AD to the inception and the flourishing of the House of Wisdom (bayt al-ḥikma) during the reign of the Abbasid dynasty in the 8th and 9th centuries positively impacted the creation of Muḥammad b. Mūsā l-Ḫuwarizmī’s academic contributions, notably in the scientific areas of mathematics, but also in astronomy as well as geography. He compiled his masterpiece Al-kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ǧabr wa-l-muqābala (in short Kitāb al-ǧabr), which was subject to the analysis in line with this master thesis, during the reign of the Abbasid caliph al-Maˀmūn (around 830 AD). The works of Babylonian, Indian as well as Greek mathematicians served as a scientific foundation, whose contents he re-used, complemented, summarized, and/or corrected as necessary. Effectively, Kitāb al-ǧabr is not a work drafted using formal and symbolic notation. On the contrary, al-Ḫuwarizmī represented mathematical expressions as well as proofs in a purely verbal form, which was only complemented with geometric sketches at some places. The use of purely formal notation and symbolic in the field of algebra is in fact a rather “modern” development, which has developed only over the last few hundred years. Overall, this master thesis presents and discusses the contents of Kitāb al-ǧabr per chapter. For each chapter, selected text passages have been transcribed (using DMG transcription codes), translated, and included in the discussion. These analyses refer to the purely mathematical and more theoretical parts as well as to the more practical parts. In line with the latter, al-Ḫuwarizmī applied his mathematical insights to practical use cases regarding business, measuring, inheritance, and legacy matters. In addition to this, several examples, which were expressed by al-Ḫuwarizmī in a purely verbal form, are transformed into the nowadays more widely used common formal notation in the field of mathematics