Le framework SABBa pour les problèmes d'optimisation avec des objectifs à fidélité adaptable

In this work, we present a novel framework to perform multi-objective optimization when considering expensive objective functions computed with tunable fidelity. This case is typical in many engineering optimization problems, for example with simulators relying on Monte Carlo or on iterative solvers. The objectives can only be estimated, with an accuracy depending on the computational resources allocated by the user. We propose here a heuristic for allocating the resources efficiently to recover an accurate Pareto front at low computational cost. The approach is independent from the choice of the optimizer and overall very flexible for the user.The framework is based on the concept of Bounding-Box, where the estimation error can be regarded with the abstraction of an interval (in one-dimensional problems) or a product of intervals (in multi-dimensional problems) around the estimated value, naturally allowing the computation of an approximated Pareto front. This approach is then supplemented by the construction of a surrogate model on the estimated objective values. We first study the convergence of the approximated Pareto Front toward the true continuous one under some hypotheses. Secondly, a numerical algorithm is proposed and tested on several numerical test-cases.Dans ce travail, nous présentons un nouveau cadre pour la résolution de problèmes d'optimisation multi-objectif en considérant que le calcul de ces objectifs peut se faire avec une fidélité adaptable, et que la haute fidélité est extrêmement coûteuse. Ce genre de problème est souvent rencontré en ingénierie, avec des fonctions objectifs reposant sur des calculs Monte Carlo ou des solveurs itératifs. Ces objectifs ne peuvent être qu'estimés, avec une précision dépendant fortement des ressources allouées par l'utilisateur. Nous proposons ici une heuristique permettant d'allouer efficacement les ressources de calculafin d'obtenir une front de Pareto précis à moindre coût de calcul. Cette approche ne dépend pas du choix de l'algorithme d'optimisation et laisse une grande flexibilité à l'utilisateur.La strategie proposée est basée sur le concept de Boîtes conservatives, où l'erreur d'estimation est représentée par un intervalle (pour les problèmes mono-objectif) ou un produit d'intervalles (pour les problèmes multi-objectif) autour de la valeur estimée. Cela permet naturellement la création d'un front de Pareto approximé. Cette approche est de plus couplée à la construction d'un modèle de substitution sur les objectifs différents objectifs.La convergence du front de Pareto approximé vers le front réel est d'abord étudiée sous quelques hypothèses. Un algorithme est ensuite proposé et testé sur plusieurs cas-tests numériques