Calibration du test de rapport de vraisemblance généralisé pour la détection d’une onde plane traversant un réseau de capteurs

National audience<p>Le test de Fisher permet la détection d’une onde plane d'amplitude inconnue traversant un réseau de capteurs en présence de bruit additif de variance inconnue. Ce test est dérivé du rapport de vraisemblance généralisé et s'exprime en comparant la statistique de Fisher (F-stat) à un seuil. Sous hypothèse gaussienne du bruit additif, et sous l’hypothèse nulle d’absence de signal, la F-stat est distribuée suivant une loi de Fisher, ce qui permet un calcul exact de la p-valeur ou du seuil pour un niveau de fausse alarme voulu. Néanmoins le test de Fisher nécessite de connaître le vecteur lenteur caractérisant la propagation du signal d'intérêt. Dans le cas où le vecteur lenteur n'est pas connu à l'avance, on peut montrer que le test du rapport de vraisemblance généralisée est une fonction croissante de la statistique du F-detecteur, défini comme le maximum des F-stat sur l’ensemble des vecteurs lenteur possibles. Cette méthode est très largement répandue en géophysique, notamment pour la détection d'ondes infrasonores et sismiques. Néanmoins la calibration par la loi de Fisher n'est plus valide. Nous introduisons dans cette contribution uneméthode de calibration basée sur un calcul asymptotique de la loi du F-detecteur sous l’hypothèse nulle.