Métodos y algoritmos en problemas de decisión de grupo a partir de relaciones de preferencia fuzzy

Los problemas de decisión de grupo aparecen en multitud de campos de aplicación tales como la toma de decisiones, motores de búsqueda web, sistemas de búsqueda y extracción de la información, sistemas de recomendación, teoría de la elección social, entre otros. Un problema tipo de decisión de grupo consiste en un conjunto discreto de alternativas que tienen que ser ordenadas en función de la información de preferencias proporcionada individualmente por un grupo de expertos. En aplicaciones del mundo real atendiendo a la complejidad del problema, al volumen de alternativas a considerar, al conocimiento limitado, etc., la información proporcionada por los expertos puede ser cuantitativa o cualitativa, reflejar preferencias vagas o imprecisas o presentar situaciones de falta de datos o información incompleta. En este trabajo se considera que los expertos expresan sus juicios de preferencias mediante relaciones de preferencia fuzzy o rankings ordinales de las alternativas, que pueden ser incompletos o intervalares, como una forma de representar la imprecisión y la vaguedad de los juicios. Un problema adicional que se plantea es el cumplimiento de la propiedad de consistencia de las relaciones de preferencia fuzzy involucradas, considerándose en este trabajo los modelos de consistencia aditiva y multiplicativa. Por otra parte, la información proporcionada por los distintos expertos puede ser diversa y en conflicto, atendiendo a la complejidad del problema, distintos puntos de vista o campos de conocimiento de los expertos, etc. En este contexto, se presenta un marco teórico general y métodos para abordar de forma simultánea los problemas planteados (datos posiblemente incompletos o imprecisos, falta de consistencia, información heterogénea y posiblemente en conflicto) y proporcionar un ranking colectivo de las alternativas. El modelo general que se plantea se basa en la búsqueda de un vector de prioridad colectivo o de consenso que ajuste “lo mejor posible”, en un sentido preciso, los datos proporcionados por los expertos. En el caso del problema de grupo a partir de múltiples rankings ordinales, posiblemente incompletos o imprecisos, el modelo se articula en dos pasos. En primer lugar, se construye una matriz de preferencias colectivas a partir de los datos ordinales intervalares de partida, como un modo de capturar las preferencias del grupo. En la segunda etapa, se emplean métodos basados en relaciones de preferencia fuzzy o en el autovector de Perron para construir un vector de prioridad colectivo de las alternativas. En todos los casos se proporcionan métodos computacionales de cálculo efectivo de las soluciones y medidas de análisis de las mismas. ----------ABSTRACT---------- Group-decision problems arise in many fields such as decision-making, metasearch engines, information retrieval, recommendation systems, social choice theory, etc., just to name a few. Given a discrete set of alternatives, the group-decision problem consists on constructing a ranking of the alternatives that summarizes preference information provided by a group of experts. In real-world applications, due to the complexity of the problem, limited knowledge, large number of alternatives, etc., the available information provided by the experts can be quantitative or qualitative, may often be vague or imprecise or present situations of lack of data or incomplete information. We consider experts express individually their judgments by means fuzzy preference relations or ordinal rankings of the alternatives, which may be incomplete or interval as a way to represent uncertain and incomplete information. An additional problem that arises is the issue of consistency of the fuzzy preference relations involved. In this work we deal with additive and multiplicative consistency models. On the other hand, the information provided by the different experts can be diverse and conflicting, due to the complexity of the problem, different points of view or knowledge fields of the experts, etc. In this context, a general theoretical framework and methods are presented to address the posed problems simultaneously (incomplete or imprecise data, lack of consistency, multiple and conflicting information) and to provide a collective ranking of the alternatives. The proposed general model is based on deriving a collective or consensus priority vector that “best fits” in a precise sense data provided by the experts. Finally, the alternatives are ranked in view of this priority vector. In the case preference information given by experts is expressed by means of ordinal rankings, possibly incomplete or imprecise, the model is articulated in two steps. First, a collective preference matrix is constructed for gathering group preferences from uncertain and possibly conflicting information (input interval ordinal data). In the second stage, priority vectors are derived from the aggregate preference matrix based on properties of fuzzy preference relations and on the Perron eigenvector. In all cases, computational methods for solving the underlying problems and performance measures to analyse the solutions are provided