Stratification Directionnelle adaptative

International audienceL'estimation d'une probabilité de défaillance, ou autrement dit l'estimation d'une intégrale multidimensionnelle, est une problématique classique en fiabilité des structures et de nombreuses méthodes de calculs existent déjà dans la littérature. Cependant, très peu de méthodes répondent simultanément aux contraintes suivantes couramment rencontrées dans un cadre industriel : une probabilité à estimer très faible, des ressources computationnelles limitées et une estimation contrôlée. Dans cette optique, nous avons développé une nouvelle méthode de Monte-Carlo accélérée, nommée SDA : Stratification Directionnelle Adaptative. Celle-ci couple la méthode de stratification, permettant la mise en place d'une méthode adaptative à tirages préférentiels, et la simulation directionnelle, adaptée à l'estimation de faibles probabilités et possédant un bon rapport "précision/temps de calculs". Nous proposons tout d'abord un estimateur avec deux étapes, apprentissage puis estimation, SDA-2, généralisé ensuite avec un nombre quelconque d'étapes, SDA-L. Dans les deux cas, nous étudions les comportements asymptotique et non asymptotique des estimateurs. Nous proposons également une amélioration de SDA-2, pour solutionner le problème d'espace d'exploration trop vaste engendré par une dimension trop élevée. Pour cela, nous introduisons une statistique, évaluée à la fin de l'étape d'apprentissage, permettant une réduction pertinente du nombre de strates et une classification des variables aléatoires selon leurs influences sur la défaillance