Nouveaux résultats sur la modélisation des réseaux cellulaires basée sur la géométrie stochastique : analyse des performances et validation expérimentale

The increasing heterogeneity and irregular deployment of the emerging wireless networks give enormous challenges to the conventional hexagonal model for abstracting the geographical locations of wireless transmission nodes. Against this backdrop, a new network paradigm by modeling the wireless nodes as a Poisson Point Process (PPP), leveraging on the mathematical tools of stochastic geometry for tractable mathematical analysis, has been proposed with the capability of fairly accurately estimating the performance of practical cellular networks. This dissertation investigated the mathematical tractability of the PPP-based approach by proposing new mathematical methodologies, fair approximations incorporating practical channel propagation models. First, a new mathematical framework, which is referred to as an Equivalent-in-Distribution (EiD)-based approach, has been proposed for computing exact error probability of cellular networks based on random spatial networks. The proposed approach is easy to compute and is shown to be applicable to a bunch of MIMO setups where the modulation techniques and signal recovery techniques are explicitly considered. Second, the performance of relay-aided cooperative cellular networks, where the relay nodes, the base stations, and the mobile terminals are modeled according to three independent PPPs, has been analyzed by assuming flexible cell association criteria. It is shown from the mathematical framework that the performance highly depends on the path-loss exponents of one-hop and two-hop links, and the relays provide negligible gains on the performance if the system is not adequately designed. Third, the PPP modeling of cellular networks with unified signal attenuation model is generalized by taking into account the effect of line-of-sight (LOS) and non-line-of-sight (NLOS) channel propagation. A tractable yet accurate link state model has been proposed to estimate other models available in the literature. It is shown that an optimal density for the BSs deployment exists when the LOS/NLOS links are classified in saturate load cellular networks. In addition, the Monte Carlo simulation results of the real BSs deployments with empirical building blockages are compared with those with PPP distributed BSs with the proposed link state approximation at the end of this dissertation as supplementary material. In general, a good matching is observed.L'hétérogénéité et l’irrégularité croissante des déploiements des réseaux sans fil de nouvelles générations soulèvent des défis importants dans l’évaluation de performances de ces réseaux. Les modèles classiques s’appuyant sur des modèles hexagonaux pour décrire les emplacements géographiques des nœuds de transmission sont difficilement adaptables à ces réseaux. Dans ce contexte, il a été proposé un nouveau paradigme de modélisation des réseaux sans fil qui s’appuie sur les processus ponctuels de Poisson (PPP), et de manière générale sur la géométrie stochastique. L'analyse, au travers de ces outils mathématiques, présente une complexité indépendante de la taille du réseau, et permet d’estimer avec précision des quantités pratiques liées aux performances des réseaux cellulaires. Cette thèse a porté sur la faisabilité mathématique de l'approche fondée sur les PPP en proposant de nouvelles méthodes mathématiques d’approximations justes incorporant des modèles de propagation du canal radio. Dans un premier temps, un nouveau cadre mathématique, considéré comme une approche Equivalent-in-Distribution (EiD), a été proposée pour le calcul exact de la probabilité d'erreur dans les réseaux cellulaires. L'approche proposée, s’appuyant donc sur la géométrie aléatoire et des modèles spatiaux, montre une complexité faible en terme d’évaluation numérique et est applicable à un grand nombre de configurations MIMO pour lesquelles nous considérons différentes techniques de modulation et techniques de récupération du signal. Dans un deuxième temps, nous étudions les performances des réseaux cellulaires en présence de relais, où trois processus ponctuels de Poisson modélisent respectivement les nœuds relais, les stations de base, et les terminaux mobiles. Pour ce modèle, nous avons considéré des critères souples d'association. Le cadre mathématique proposé et les résultats associés ont montré que les performances dépendent fortement des exposants des fonctions d’atténuation sur les deux premiers sauts sans fil. Nous montrons aussi qu’une mauvaise configuration du réseau peut amener à des gains négligeables de l’utilisation de cette technique. Enfin, nous considérons la modélisation des réseaux cellulaires au travers d’un PPP et d’un modèle unifié d'atténuation de signal généralisée qui prend en compte deux types de liaisons physiques : line-of-sight (LOS) et non-line-of-sight (NLOS). Un modèle de complexité réduite décrivant les propriétés de la liaison radio a aussi été proposée et permet de prendre en compte dans nos calculs un grand nombre de modèle radio proposés dans la littérature. Les résultats montrent, entre autres, qu’une densité optimale pour le déploiement des BS existe lorsque les liens LOS/NLOS sont classés en fonction de leur charge. Nous comparons nos résultats, s’appuyant donc sur un PPP pour modéliser la position des stations de bases et notre modèle de canal radio, avec des simulations de Monte Carlo décrivant des déploiements réels de stations de bases et un modèle de type blocages de construction empiriques. Une bonne correspondance est observée