Modélisation par éléments finis de la propagation des ondes ultrasonores dans des matériaux polycristallins

A numerical approach based on the finite element method to quantify ultrasonic attenuation and grain-noise scattering coefficients in both time and frequency domains for polycrystalline materials is presented. More particularly, an original method based on the reciprocity theorem for the numerical evaluation of the grain-noise scattering coefficient is proposed. Twodimensional (2D) analytical formulas of ultrasonic attenuation and backscattering coefficients are developed by using the Born approximation to validate numerical evaluations. Then the proposed numerical approach is applied to the single-phase and untextured polycrystalline titanium. Firstly, 2D FE simulations are performed in idealized microstructures composed of equiaxed grains with different unimodal grain sizes. Coherent comparison between numerical estimates and 2D analytical predictions is obtained. Effects of attenuation due to multiple scattering on the backscattering measurement, which are neglected in the theoretical model, are quantified. Secondly, polycrystals with bimodal grain sizes are considered. Numerical results indicate that attenuation and backscattering coefficients in bimodal microstructures are inbetween the ones of unimodal microstructures and are mainly determined by volume fractions of the constituent grains. However they are only slightly affected by the grain location distributions. The spatial autocorrelation function in bimodal microstructures is further quantified to gain an analytical interpretation of the above phenomena.Une analyse numérique basée sur la méthode des éléments finis permettant de quantifier les coefficients d'atténuation et de diffusion ultrasonores dans un polycristal en domaine temporel et fréquentiel est présentée. En particulier, une méthode originale basée sur le théorème de réciprocité pour l'évaluation numérique du coefficient de diffusion est proposée. Des formules analytiques bidimensionnelles (2D) pour les coefficients d'atténuation ultrasonore et de rétrodiffusion sont développées en utilisant l'approximation de Born pour valider les évaluations numériques. L'approche numérique proposée est appliquée au titanium, un polycristal monophasé et non texturé. Premièrement, des simulations sont effectuées dans des microstructures idéalisées composées de grains en taille unimodale. Une comparaison cohérente entre les évaluations numériques et les prédictions analytiques 2D est obtenue. Par ailleurs, les effets de l'atténuation induite par la diffusion multiple sur la mesure de rétrodiffusion, qui sont négligés par les modèles théoriques, sont quantifiés. Deuxièmement, l'approche numérique proposée est appliquée aux polycristaux composés de grains en taille bimodale. Les résultats numériques indiquent que les coefficients d'atténuation et de rétrodiffusion en domaine fréquentiel se situent au milieu des coefficients pour les microstructures unimodales et sont principalement déterminés par les fractions volumiques des grains constitutifs. Cependant, ils ne sont que légèrement affectés par la répartition des gros grains. Une étude de la fonction d'autocorrélation spatiale dans des telles microstructures bimodales est proposée afin d’obtenir une interprétation analytique des phénomènes expérimentés numériquement