Apports méthodologiques basés sur la parcimonie pour les problèmes inverses

Les activités de recherche présentées dans cette habilitation sont portées par les méthodes temps-fréquence et leur apport méthodologique au traitement du signal et de l'image, plus particulièrement dans le contexte de problèmes inverses mal posés. Dans ce cadre, je me suis intéressée à deux apports importants de cet outil. Le premier est évidemment la parcimonie, qui est l'un des intérêts majeurs de la décomposition temps-fréquence. Un autre intérêt est porté par l'estimation non paramétrique et le lien entre les signaux naturels et des espaces fonctionnels donnés. Même si dans les faits les signaux ont tous une représentation finie, pouvoir les considérer comme des objets de dimension infinie offre plus de flexibilité et permet de s'affranchir de contraintes telles que le choix de l'échantillonnage ou du nombre de paramètres à considérer.C'est donc par le biais des apports de ces deux aspects méthodologiques que j'ai étudié trois grands axes thématiques du traitement du signal. Le premier axe porte sur la théorie de l'information pour le codage de données parcimonieuses. Le second axe s'appuie sur l'étude et l'application de méthodes déterministes d'estimation et de reconstruction, en particulier des méthodes par seuillage d'ondelettes, dans le cadre de problèmes inverses. Finalement, la dernière partie de ce mémoire traite du développement de méthodes bayésiennes variationnelles pour les problèmes inverses