Limites fondamentales de stockage pour les réseaux de diffusion de liens partagés et les réseaux de combinaison

In this thesis, we investigated the coded caching problem by building the connection between coded caching with uncoded placement and index coding, and leveraging the index coding results to characterize the fundamental limits of coded caching problem. We mainly analysed the caching problem in shared-link broadcast model and in combination networks. In the first part of this thesis, for cache-aided shared-link broadcast networks, we considered the constraint that content is placed uncoded within the caches. When the cache contents are uncoded and the user demands are revealed, the caching problem can be connected to an index coding problem. We derived fundamental limits for the caching problem by using tools for the index coding problem. A novel index coding achievable scheme was first derived based on distributed source coding. This inner bound was proved to be strictly better than the widely used “composite (index) coding” inner bound by leveraging the ignored correlation among composites and the non-unique decoding. For the centralized caching problem, an outer bound under the constraint of uncoded cache placement is proposed based on the “acyclic index coding outer bound”. This outer bound is proved to be achieved by the cMAN scheme when the number of files is not less than the number of users, and by the proposed novel index coding achievable scheme otherwise. For the decentralized caching problem, this thesis proposes an outer bound under the constraint that each user stores bits uniformly and independently at random. This outer bound is achieved by dMAN when the number of files is not less than the number of users, and by our proposed novel index coding inner bound otherwise. In the second part of this thesis, we considered the centralized caching problem in two-hop relay networks, where the server communicates with cache-aided users through some intermediate relays. Because of the hardness of analysis on the general networks, we mainly considered a well-known symmetric relay networks, combination networks, including H relays and binom{H}{r} users where each user is connected to a different r-subset of relays. We aimed to minimize the max link-load for the worst cases. We derived outer and inner bounds in this thesis. For the outer bound, the straightforward way is that each time we consider a cut of x relays and the total load transmitted to these x relays could be outer bounded by the outer bound for the shared-link model including binom{x}{r} users. We used this strategy to extend the outer bounds for the shared-link model and the acyclic index coding outer bound to combination networks. In this thesis, we also tightened the extended acyclic index coding outer bound in combination networks by further leveraging the network topology and joint entropy of the various random variables. For the achievable schemes, there are two approaches, separation and non-separation. In the separation approach, we use cMAN cache placement and multicast message generation independent of the network topology. We then deliver cMAN multicast messages based on the network topology. In the non-separation approach, we design the placement and/or the multicast messages on the network topology. We proposed four delivery schemes on separation approach. On non-separation approach, firstly for any uncoded cache placement, we proposed a delivery scheme by generating multicast messages on network topology. Moreover, we also extended our results to more general models, such as combination networks with cache-aided relays and users, and caching systems in more general relay networks. Optimality results were given under some constraints and numerical evaluations showed that our proposed schemes outperform the state-of-the-art.Dans cette thèse, nous avons étudié le problème de cache codée en construisant la connexion entre le problème de cache codée avec placement non-codé et codage d'index, et en tirant parti des résultats de codage d'index pour caractériser les limites fondamentales du problème de cache codée. Nous avons principalement analysé le problème de cache codée dans le modèle de diffusion à liaison partagée et dans les réseaux combinés. Dans la première partie de cette thèse, pour les réseaux de diffusion de liens partagés, nous avons considéré la contrainte que le contenu placé dans les caches est non-codé. Lorsque le contenu du cache est non-codé et que les demandes de l'utilisateur sont révélées, le problème de cache peut être lié à un problème de codage d'index. Nous avons dérivé des limites fondamentales pour le problème de cache en utilisant des outils pour le problème de codage d'index. Nous avons dérivé un nouveau schéma réalisable de codage d'index en base d'un codage de source distribué. Cette borne interne est strictement meilleure que la borne interne du codage composite largement utilisée. Pour le problème de cache centralisée, une borne externe sous la contrainte de placement de cache non-codé est proposée en base de une borne externe “acyclic” de codage d’index. Il est prouvé que cette borne externe est atteinte par le schéma cMAN lorsque le nombre de fichiers n'est pas inférieur au nombre d'utilisateurs, et par le nouveau schéma proposé pour le codage d’index, sinon. Pour le problème de cache décentralisée, cette thèse propose une borne externe sous la contrainte que chaque utilisateur stocke des bits uniformément et indépendamment au hasard. Cette borne externe est atteinte par le schéma dMAN lorsque le nombre de fichiers n'est pas inférieur au nombre d'utilisateurs, et par notre codage d'index proposé autrement. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous avons considéré le problème de cache dans les réseaux de relais, où le serveur communique avec les utilisateurs aidés par le cache via certains relais intermédiaires. En raison de la dureté de l'analyse sur les réseaux généraux, nous avons principalement considéré un réseau de relais symétrique bien connu, `réseaux de combinaison’, y compris H relais et binom {H} {r} utilisateurs où chaque utilisateur est connecté à un r-sous-ensemble de relais différent. Nous avons cherché à minimiser la charge de liaison maximale pour les cas les plus défavorables. Nous avons dérivé des bornes externes et internes dans cette thèse. Pour la borne externes, la méthode directe est que chaque fois que nous considérons une coupure de x relais et que la charge totale transmise à ces x relais peut être limitée à l'extérieur par la borne externes du modèle de lien partagé, y compris binom {x} {r} utilisateurs. Nous avons utilisé cette stratégie pour étendre les bornes externes du modèle de lien partagé et la borne externe “acyclic” aux réseaux de combinaison. Dans cette thèse, nous avons également resserré la borne externe “acyclic” dans les réseaux de combinaison en exploitant davantage la topologie du réseau et l'entropie conjointe des diverses variables aléatoires. Pour les schémas réalisables, il existe deux approches, la séparation et la non-séparation. De plus, nous avons étendu nos résultats à des modèles plus généraux, tels que des réseaux combinés où tous les relais et utilisateurs sont équipés par cache, et des systèmes de cache dans des réseaux relais plus généraux. Les résultats d'optimisation ont été donnés sous certaines contraintes et les évaluations numériques ont montré que nos schémas proposés surpassent l'état de l'art