Modelos bayesianos para interpretación forense

La estadística ha demostrado ser una herramienta valiosa para la ciencia forense. En particular, es útil para abordar el problema de comparación, consistente en decidir si dos muestras pertenecen al mismo o distinto objeto. Más concretamente, este Trabajo de Fin de Grado parte de las características físicoquímicas de muestras de vidrios y propone modelos matemáticos para ayudar en su comparación. De las distintas aproximaciones estadísticas posibles, se han utilizado modelos bayesianos. Dichos modelos se caracterizan por establecer relaciones entre probabilidades a priori y posteriori de sucesos estocásticos. La relación entre estas probabilidades puede medirse mediante el likelihood ratio (LR), traduciéndose de esa manera el problema de comparación en el cálculo de dicho ratio. Existen varias publicaciones en las que se proponen distintas aproximaciones para asignar el LR, que se diferencian en las hipótesis que establecen sobre la distribución estadística de los datos a comparar y en el grado en que la incertidumbre del problema se tiene en cuenta en el modelo. En este trabajo se han escogido dos de estos modelos para proceder a su codificación y simulación: Modelo de dos niveles con parámetros de máxima verosimilitud, que sólo se incorpora la incertidumbre sobre la media de las observaciones. Constituye el estado del arte actual en comparación forense. Modelo bayesiano completo, que incorpora la incertidumbre sobre la media y la matriz de covarianzas, además de tener en cuenta otra posible incertidumbre a través de distribuciones a priori no informativas. Este nuevo modelo es la propuesta de este Trabajo Fin de Grado. En esta memoria se recogen las bases matemáticas en que se fundamentan estos modelos y se presentan las fórmulas utilizadas en ellos, señalando las hipótesis en que se basa cada uno. Para su implementación se ha utilizado un entorno basado en MATLAB, herramienta de software matemático que incluye las funciones de distribución utilizadas en los modelos elegidos. El núcleo de la memoria contiene la descripción detallada de los experimentos realizados y sus resultados, utilizando para ello tanto cuadros con datos numéricos como diferentes representaciones gráficas. Para cada uno de los modelos propuestos: Se ha medido el LR obtenido al comparar muestras del mismo y de distintos objetos, utilizando varias bases de datos de prueba. Se han utilizado curvas de entropía cruzada empírica (ECE) (véase [1]) para evaluar y representar la bondad de los valores del LR obtenido. Se ha variado el número de objetos y muestras por objeto para analizar su influencia en los resultados. A la vista de los resultados obtenidos, ambos modelos han demostrado su validez para las bases de datos de prueba utilizadas, ya que la entropía empírica muestra una adecuada correspondencia entre el valor de LR calculado y las etiquetas de "ground-truth". En las conclusiones de la memoria se realizan las observaciones oportunas sobre la bondad de los resultados de cada modelo, según las características de cada experimento, y se proponen líneas de trabajo para seguir investigando sobre ellos de cara a su utilización práctica por la ciencia forense