Tyypillisten virheellisten ratkaisujen tunnistaminen matematiikan sähköisissä tehtävissä

Opiskelumaailman yleisesti muuttuessa yhä enemmän verkkopohjaiseksi ja opintojen siirtyessä sähköisille alustoille myös matematiikan sähköisiä opetus- ja opiskelumenetelmiä kehitetään nopeasti. Opiskelutehtävien tekeminen verkossa on useimmille opiskelijoille ainakin jossain määrin tuttua. Sähköiset tehtävät koetaan yleisesti mielekkääksi tavaksi suorittaa matematiikankin harjoitustehtäviä. Erityisesti mahdollisuus tehdä harjoituksia sitoutumatta tiettyyn harjoituspaikkaan ja aikaan koetaan mielekkääksi. Sähköisiä harjoituksia on tuotu perinteisten arjoitusmenetelmien rinnalla ja korvaamaan erityisesti perustehtävien harjoittelua, jolloin harjoitustilaisuuksissa voidaan keskittyä enemmän ohjausta vaativiin tehtäviin. Harjoitustehtävien sähköistyminen avaa mahdollisuuden myös automaattiselle arvioinnille. Automaattisen arvioinnin edut ovat kiistattomat. Kun harjoitus- ja muiden tehtävien vastauksia voidaan arvioida automaattisesti, opetushenkilökunta voi suunnata enemmän resursseja varsinaiseen opetustyöhön. Tässä työssä tarkastellaan uudenlaisella, automaattista yksilöllistä ohjausta ja matematiikan tehtävien välivaiheiden kirjoitusmahdollisuutta tarjoavalla MathCheck-kaavatarkastimella tehtyä matematiikan perustaitojen kertauskokonaisuutta. Aineistona käytettiin Tampereen teknillisen yliopiston perustaitotestin yhteydessä syksyllä 2017 sähköisesti tehdyistä kertaustehtävistä kerättyjä opiskelijoiden tekemiä ratkaisuja. Tarkoituksena on löytää yleisiä, toistuvia virheellisiä ratkaisuja, jotka voitaisiin arvostella yhdellä kertaa automaattisella palautteella. Tutkimusaineistoa lajiteltiin ohjelmallisesti. Ohjelmallisen lajittelun tuloksia tarkasteltiin myös laskemalla virheitä käsin tulosten luotettavuuden varmistamiseksi ja sellaisten virheiden löytämiseksi, joita ohjelmallisesti ei voinut huomata. Sähköinen matematiikan opiskelu on kehittymisvaiheessa, ja uudenlaisia järjestelmiä ja opiskelualustoja kehitetään jatkuvasti. Tässä tutkimuksessa käytetty ohjelma oli useimmille uusille opiskelijoille vielä vieras. Uusien ohjelmien käyttöönottoon liittyy aina epävarmuustekijöitä, ja tutkimuksen toisena mielenkiinnon kohteena on millä tavalla uudet opiskelijat onnistuivat pelkästään sähköisessä kertauksessa. Teknisistä näkökulmasta MathCheckin uusien ominaisuuksien sopivuus laajempaan käyttöön kiinnostaa sähköisten opiskelualustojen kehittäjiä. Ohjelmallinen lajittelu todettiin tämän tutkimuksen tarpeisiin riittävän tarkaksi. Virheiden käsinlaskenta täydensi lopputulosta ja tarjosi lisänäkemyksen kertaustehtävien kehitystyöhön. Suurin osa opiskelijoista selviytyi sähköisestä kertauksesta hyvin. Uudenlaisesta ohjelmasta aiheutui tyypillisiä, esimerkiksi syntaksista johtuvia virheitä, mutta harjoiteltuaan useimmat saivat tehtävät lopulta oikein. Kertauksessa käytetty MathCheck-kaavatarkastin todettiin soveltuvaksi ainakin matematiikan perustehtävien harjoitteluun. Opiskelijat suhtautuivat ohjelman uusiin ominaisuuksiin pääosin positiivisesti. Positiivinen palaute kannustaa jatkamaan kertausohjelman kehitystyötä