Avvicinarsi alle geometrie non-euclidee con l'e-learning e la geometria dinamica

Il focus principale di questa tesi è l’utilizzo della geometria dinamica e dell’e-learning per rendere più efficace e produttivo l’apprendimento-insegnamento della matematica; per fare ciò ho sfruttato le potenzialità del software GeoGebra e della piattaforma Moodle Cloud. L’importanza didattica dell’argomento è piuttosto evidente: i software di geometria dinamica sono caratterizzati dalla possibilità di costruire e gestire oggetti geometrici in modo interattivo, permettendo non solo di costruire enti geometrici e figure, ma anche di manipolarle, trascinarle e molto altro. L’innovazione che sta alla base del software, e ciò che lo rende particolarmente interessante a fini didattici, è proprio la possibilità di far interagire gli studenti con la figura geometrica in maniera libera. Grazie al trascinamento si possono ottenere un numero illimitato di figure modello, così l’allievo può osservare ciò che resta inalterato e ciò che varia, e rispetto al disegno su carta si rende conto delle relazioni tra gli enti geometrici realizzati. L’e-learning sta assumendo un ruolo decisivo nella didattica per le enormi opportunità che offre, in quanto garantisce agli studenti occasioni per andare oltre l’apprendimento passivo tipico di una lezione frontale. Molte delle attività presenti su Moodle Cloud, come forum, chat, o glossario, incoraggiano il lavoro collaborativo e il confronto tra studenti. L’interazione tra pari favorisce l’apprendimento e contribuisce a creare un ambiente partecipativo all'interno della classe. Inoltre diversi studenti seguono la lezione online con maggiore naturalezza rispetto a quella tradizionale in contatto con il docente, che può rappresentare motivo di ansia e stress. L’obiettivo della mia tesi è dunque la costruzione di un corso e-learning per l’introduzione delle geometrie non euclidee, ed in particolare la geometria sferica, attraverso la geometria dinamica, agli studenti di scuola secondaria di secondo grado. Lo studio della geometria sferica offre all'insegnante numerosi vantaggi dal punto di vista didattico: sul piano della logica, dello studio della geometria dello spazio e della storia della matematica. Le motivazioni che mi hanno spinto ad intraprendere questa tesi sono duplici: da un lato l’interesse nei confronti della tematica e dall'altro la volontà di produrre un corso che riuscisse ad unire didattica della matematica e nuove tecnologie. La struttura della tesi è articolata in tre differenti capitoli: nel primo capitolo viene presentato l’argomento matematico di cui tratta il corso. A partire dalla negazione del quinto postulato euclideo, vengono introdotte le geometrie non euclidee, con la focalizzazione in particolare sulla geometria sferica. Dopodiché viene preso in considerazione il modello della sfera, che permette di descrivere la geometria sferica mediante la geometria di una superficie sferica, nell'ordinario spazio euclideo. Infine viene presentata un’applicazione pratica della geometria sferica, collegata alle rotte ed ai percorsi che collegano due punti sulla Terra. Il secondo capitolo è dedicato alle tecnologie per la didattica della matematica. Nella società attuale la tecnologia è diventata ormai parte integrante di ogni aspetto della nostra vita, ed anche nell'istruzione l’uso di strumenti tecnologici viene promosso da parte del MIUR (Ministero dell’Istruzione, Università e Ricerca). In questo capitolo vengono presentati studi sulle potenzialità della geometria dinamica e dell’e-learning nella didattica della matematica. I software e le piattaforme possono essere intesi come artefatti nelle mani di un utente che li controlla. Secondo la visione Vygotskijana ogni artefatto può diventare uno strumento attraverso un processo di genesi strumentale: con strumento si intende un’entità mista che comprende sia componenti relative alle caratteristiche dell’artefatto sia componenti riconducibili agli schemi d’uso adottati dal soggetto. Gli artefatti diventano così potenti mezzi di mediazione semiotica, utilizzati dall’insegnante per mediare un contenuto matematico attraverso un intervento didattico pianificato intenzionalmente. Il secondo capitolo termina presentando e descrivendo gli elementi principali che compongono un ciclo didattico, che preveda l’uso di artefatti. Nel terzo ed ultimo capitolo è riportata l’attività didattica, elemento principe di questa tesi. Il capitolo prende avvio presentando l’obiettivo del corso, il target, il materiale necessario e la metodologia utilizzata. Successivamente troviamo un’accurata descrizione della struttura del corso, che ne evidenzia gli elementi principali e riportando il contenuto del materiale didattico presente. Il corso è diviso in quattro moduli, ognuno dei quali rappresenta una lezione da svolgere con l’ausilio di un computer connesso ad internet della durata di due ore. Infine compaiono le conclusioni della tesi dove vengono analizzati gli argomenti trattati, la costruzione del corso, i limiti e le prospettive future