Nový nelineární aktivní prvek určený k modelování chaotické dynamiky s komplexním polynomiálním vektorovým polem

This paper describes evolution of new active element that is able to significantly simplify the design process of lumped chaotic oscillator, especially if the concept of analog computer or state space description is adopted. The major advantage of the proposed active device lies in the incorporation of two fundamental mathematical operations into a single five-port voltage-input current-output element: namely, differentiation and multiplication. The developed active device is verified inside three different synthesis scenarios: circuitry realization of a third-order cyclically symmetrical vector field, hyperchaotic system based on the Lorenz equations and fourth- and fifth-order hyperjerk function. Mentioned cases represent complicated vector fields that cannot be implemented without the necessity of utilizing many active elements. The captured oscilloscope screenshots are compared with numerically integrated trajectories to demonstrate good agreement between theory and measurement.Tento článek popisuje vývoj nového aktivního prvku, který je schopen výrazně zjednodušit proces návrhu chaotického oscilátoru se soustředěnými parametry, a to především v případě, že se jedná o koncept analogového počítače nebo je využit stavový popis systému. Základní výhodou navrženého aktivního prvku spočívá v soustředění dvou základních matematických operací do jednoho pětiportu s napěťovým vstupem a proudovým výstupem. Jedná se o rozdíl a násobení. Vytvořený aktivní prvek je ověřen na třech rozdílných úlohách syntézy elektronického systému. Konkrétně se jedná o obvodové zapojení systému třetího řádu s cyklicky symetrickým vektorovým polem, hyperchaotického systému založenému na Lorenzových rovnicích a hyperjerkové funkce čtvrtého a pátého řádu. Zmiňované případy reprezentují komplikovaná vektorová pole, která nemohou být implementována bez nutnosti využití mnoha aktivních obvodových prvků. Zachycené oscilogramy jsou srovnány s numericky integrovanými trajektoriemi tak, aby byla demonstrována dobrá shoda mezi teorií a měřením