Genau und doch anders - die Geometrie im Spannungsfeld der Kunst

Zu Beginn der Arbeit werden im Kapitel 1 die wesentlichen Darstellungen der Ebene vorgestellt, die mit einfachen Hilfsmitteln wie Zirkel und Lineal gezeichnet werden können. Dabei kommen den Elementen „Punkt“ und „Gerade“ eine wesentliche Bedeutung zu, da mit ihnen sehr viele Formen in der Mathematik und in der Kunst erzeugt werden können. Anschließend werden die geometrischen Formen wie Dreieck, Viereck und Vieleck beleuchtet. Zusammen mit einigen wesentlichen Sätzen und Eigenschaften soll die Bedeutung und Verbindung zwischen den Formen deutlich gemacht werden. Danach betrachten wir im Kapitel 2 die Figuren im dreidimensionalen Raum, der zahlreiche Variationsmöglichkeiten aufweist. Beginnend mit der allgemeinsten Figur, dem Polyeder, soll der Versuch gewagt werden, den weiterführenden Aufbau bis hin zur Komplexität der archimedischen und platonischen Körper und darüber hinaus aufzuzeigen. In Voraussicht auf den Vergleich mit der Kunst, wird in Kapitel 3 die Ähnlichkeit als eine der wesentlichsten Eigenschaften für die Abbildung von Formen behandelt. Mithilfe der zentrischen Streckung, des Strahlensatzes, der Zentralprojektion und der Parallelprojektion wird der Versuch unternommen, mögliche Veränderungen, die die Erscheinungsformen betreffen, aufzuzeigen. Das letzte Kapitel befasst sich mit den Zusammenhängen zwischen Kunst und geometrischen Formen. Anfangs wird ein geschichtlicher Einblick gegeben, der zu einem besseren Verständnis des Kontextes beitragen soll. Danach wird anhand einiger Kunstströmungen der Moderne die Geometrie als Thema in der Kunst beleuchtet und ein Vergleich gezogen. Diese Arbeit soll nicht nur die Verwendung von geometrischen Formen in der Kunst darlegen, sondern auch die bedeutende Verbindung und Beziehung zwischen Kunst und Mathematik aufzeigen.This paper describes the connection between mathematics, geometric figures in particular, and art. Starting with the most simple forms “point” and “line” the first chapter shows the easiest ways to draw shapes with compass and straightedge. By doing so, it can be seen that these forms can be used to create more complex forms. Subsequently, triangle, rectangle and polygon are discussed by using their mathematical characteristics. This should illustrate the connection between the figures. Furthermore, in chapter 2 the figures will be discussed in the three-dimensional room. First, we will look at general figures, like the polyhedron, and eventually deal with the Archimedean and Platonic solids. In Addition, we will look at the complexity of these figures. In preparation for the next part, chapter 3 includes the most important aspect for regarding illustrations in mathematics: similarity. This part includes uniform scaling, intercept theorems, the central projection and the orthogonal projection. With these operations the appearance of the shape can be changed in a special way. In a final step the focus is on the connection between art and geometric forms. First, a historical insight should help to understand the context. Then, geometry itself as a theme in art will be discussed with the focus on art of the 20th century. The aim of this paper is not only to illustrate how geometric shapes are used in art, but rather to show the connection and relation between mathematics and art