Application of graph theory to electrical engineering problems

Graf je najjednostavnija i najčešće primjenjivana kombinatorička struktura. Radi toga se ovom teorijom može prevesti mnogo praktičnih problema te ih izmodelirati u terminima grafova. Pritom se na grafove primjenjuju dokazane tvrdnje i spoznaje te algoritmi. Kao tri važna algoritma kojima se ona objašnjava su problem najkraćeg puta, kineski problem poštara te problem trgovačkog putnika u kojima se može pronaći najkraći put od točke A do točke B. Za pronalaženje najkraće rute, koriste se ciklusi. Za ovu se teoriju može točno reći kada je zasnovana, a to je preko članka L. Eulera 1736. godine te je ona jedna od matematičkih disciplina koja je s vremenom dosegla izuzetan razvoj. Danas ona zauzima značajno mjesto u analizi električnih mreža gdje će se graf mreže dobiti kada se svaki element mreže zamijeni sa jednim linijski orijentiranim segmentom koji se zove grana. Da bi se opisao odnos sa granama i ostalim dijelovima mreže, koriste se tri glavne matrice. To su matrice čvorova, matrice kontura i matrice snopova. One omogućuju da se Kirchhoffovi zakoni, kao najglavniji u ovome dijelu, pišu u obliku minimalnog broja nezavisnih jednadžbi čime se može detaljno analizirati električna mreža.The graph is the simplest and most commonly used combinatorial structure. For this reason, this theory can translate many practical problems and translate them into graphs. In this way, the graphs apply proven arguments and algorithms. As three important algorithms that explain it are the problem of the shortest path, the Chinese problem of the postman and the problem of merchant travelers, where the shortest way from A to B can be found. is based on the article of L. Euler in 1736. It is one of the mathematical disciplines that has, over time, achieved remarkable development. Today it occupies a significant place in the analysis of electrical networks where the graph of network is obtained when each network element is replaced by a line-oriented segment called a branch. In order to describe relationships with branches and other parts of the network, three main matrices are used. These are node matrices, contour matrices, and matrix matrices. They allow Kirchhoff’s laws, as the most prominent in this section, to be written in the form of a minimum number of independent equations, thus analyzing the electrical network in detail