Analysis and improvement of the variational method for control of Markov jump linear systems with no jump observation

Sistemas Lineares com Saltos Markovianos (SLSMs) são estudados desde a década de 1960 e vêm ganhando visibilidade desde então, com diversas aplicações dentre as quais Finanças, Robótica e Engenharias diversas. Um problema de regulação trata de controlar o SLSM buscando fazer sua trajetória se aproximar de zero. Quando os saltos markovianos são observados, o problema é simples e bem resolvido, muito diferente de quando não se observam os saltos. Neste trabalho é estudado um algoritmo da literatura utilizado para resolver o problema de regulação sem observação dos saltos, chamado Método Variacional (MV). Sendo um dos melhores métodos para o dado problema, enfrenta dificuldades de cunho numérico. Neste trabalho se procura analisar e melhorar o condicionamento dos subproblemas envolvidos, de forma a favorecer a convergência do método. São testadas abordagens diferentes usando precondicionadores e comparados os resultados, permitindo concluir que três das cinco abordagens é que trouxeram os melhores resultados. Por se tratar de sistemas lineares do tipo Ax = b, as abordagens de condicionamento podem ser adaptadas para outros problemas semelhantes.Markov Jump Linear Systems (MJLSs) have been studied since the decade of 1960 and they are gaining visibility ever since, due to a wide range of applications, such as Finance, Robotics, several Engeneerings among others. The so called regulation problem is to control the MJLS seeking to make its trajectory to approach zero. When markovian jumps are observed, the problem is simple and the solution given as closed formulas, which is quite different from the situation when jumps are not observed. We study an algorithm available in literature called Variational Method (VM). Even though it is one of the best methods to solve the problem, it has some numerical difficulties. We analyse its performance and propose some ideas aiming at the ill-conditioning of the subproblems involved, in order to improve the convergence of the method. Different approaches are tested using preconditioners and the results are compared, indicating that three approaches of the five tested ones are promising for convergence improvement. Because the subproblems are linear systems of type Ax = b, these approaches can be adapted to similar problems