Geometric transformations in initial and continuing education of mathematics teachers: investigative activities involving reflections in a line and GeoGebra

O estudo das Transformações Geométricas do plano, mais particularmente das reflexões por retas, é recomendado em documentos oficiais que direcionam o ensino em nosso no país. Seu estudo é recomendado, dentre outros motivos, pelo seu grande auxílio na resolução de problemas e também pelas possibilidades de associação com outros assuntos de fundamental importância em Matemática como, por exemplo, a congruência de triângulos. Nestes documentos oficiais que balizam a Educação Básica, também é recomendada a implementação de outras metodologias em sala de aula. Na presente pesquisa, associamos essas duas recomendações ao trabalharmos o tópico reflexão por retas por meio de uma sequência de atividades, baseadas na metodologia da Investigação Matemática. Aplicamos essa sequência a dois grupos de professores de Matemática e a um grupo de estudantes de Licenciatura em Matemática. As produções feitas, por eles, nos cadernos de respostas e no software GeoGebra foram analisadas de acordo com a Teoria das Representações Semióticas, de Raymond Duval. Os resultados apontaram que as atividades investigativas em conjunto com o software auxiliaram na resolução dos problemas propostos. Este trabalho indica mais uma alternativa para os professores abordarem o tema reflexão por retas em suas aulas e esperamos estar, também, contribuindo para a formação inicial e continuada de docentes em Matemática.The study of Geometric Transformations of the plane and, more particularly, reflections in a line, is recommended in official documents of the education in our country. It is recommended, among other reasons, due to its great help in solving problems and also by the possibilities of association with other matters of fundamental importance in mathematics like, as an example, the congruence of triangles. In those official documents that guide the Basic Education, is also recommended the implementation of other methods in classrooms. In this research, we associate these two recommendations in order to work with reflections in a line through a sequence of activities based on the methodology called Mathematics Investigation. We applied the sequence of activities in two groups of mathematics teachers and a group of undergraduate students in Mathematics. The productions made by them in the notebook answers and in the GeoGebra software were analyzed according to the Theory of Semiotic Representations, developed by Raymond Duval. The results showed that the investigative activities, together with the software, helped partially to solve the proposed problems. This work indicates one more alternative for teachers to address the topic reflections in a line in their classes and we hope to be also contributing to the initial and continued education of mathematics teachers