Una o tante geometrie: per eccesso e per difetto

\u201cData una retta r e un punto P fuori da essa, esiste una ed una sola parallela ad r passante per P\u201d: vero o falso? Vi stupir\ue0, ma la risposta esatta \ue8: dipende! Basta, infatti, abbandonare per un attimo la rassicurante geometria euclidea, cui la nostra educazione matematica ci abitua fin dalla pi\uf9 tenera infanzia, per ritrovarci in mondi nuovi, strani, controintuitivi, in cui quell'enunciato, che pure ci \ue8 cos\uec familiare da sembrarci una verit\ue0 indiscutibile, non vale pi\uf9. Sono le geometrie non euclidee, molto pi\uf9 giovani ma altrettanto rigorose di quella formalizzata da Euclide nel lontano 300 a.C. Con l'aiuto di quadri e xilografie (tra cui "Ragazzo affascinato dal volo di una mosca non euclidea" di Max Ernst o la serie dei "Cerchi limite" di M.C. Escher) esploreremo queste geometrie alternative, in un viaggio di scoperta che, tra matematica, arte e filosofia, ci porter\ue0 letteralmente ... tra le stelle: come vedremo, infatti, le geometrie non euclidee hanno rappresentato uno strumento fondamentale nell'impostare il problema della forma dell'universo. Risolverlo, invece, \ue8 un'altra storia