Le superfici rigate e le superfici sviluppabili. Una rilettura attraverso il laboratorio virtuale

Questo studio ha lo scopo di illustrare le proprietà delle superfici rigate e delle superfici sviluppabili attraverso gli strumenti del laboratorio informatico. La ricerca si colloca all’interno dei fondamenti scientifici del disegno e del metodo della rappresentazione matematica e, in linea generale, vuole essere un contributo al rinnovamento della Geometria descrittiva. L’analisi è strutturata in due momenti fondamentali: - la ricognizione storica delle superfici rigate dal punto di vista della geometria solida e della geometria descrittiva e proiettiva, a partire dal trattato di J. N. P. Hachette (1828) per arrivare ai testi di G. Fiedler (1878), F. Aschieri (1888) e di G. Fano (1925); - la rilettura delle proposizioni teoriche che riguardano queste due specie di superfici attraverso una serie di esperimenti compiuti nell’ambito del laboratorio virtuale della nuova Geometria descrittiva. Il laboratorio virtuale è quella ‘bottega’ digitale nella quale è possibile controllare direttamente nello spazio tridimensionale i problemi di generazione della forma che interessano la geometria e l’architettura. Il computer, al di là dei problemi riscontrati nella modellazione, si è rilevato uno strumento indispensabile per la visualizzazione di alcune proprietà delle superfici rigate. Molte tra le considerazioni teoriche che ho analizzato, infatti, sono solamente enunciate in letteratura, ma non vengono rappresentate. Mi riferisco ad alcune proprietà descritte da J. N. P. Hachette e G. Fano e non solo. La ragione di questo particolare carattere della letteratura geometrica classica è da ricercare nella complessità dei disegni che si sarebbero dovuti eseguire con i soli strumenti della riga e del compasso. Hachette, come Monge prima di lui, era un matematico, per cui molte delle considerazioni sulle rigate sono il frutto di studi analitici o più semplicemente di intuizioni geometriche. La rappresentazione, quando è affatto macchinosa, viene lasciata all’immaginazione del lettore. Lo scopo della ricerca è anche quello di rendere visibile ciò che è solo enunciato a parole su basi teoriche. Penso che il contributo più importante apportato dalla rivoluzione informatica allo studio della Geometria descrittiva sia, soprattutto, l’aver consolidato il disegno come strumento della logica, in altre parole come strumento di scoperta e verifica del pensiero geometrico