Comprensione visiva, procedure effettive ed esperienza matematica

La ricerca proposta intende far luce su una dimensione «visiva», di matrice geometria e dunque legata alla matematica del continuo, che trascende l'ambito di una filosofia della scienza di impostazione prevalentemente logico-analitica. Due osservazioni preliminari: • i teoremi di incompletezza e la soluzione negativa del problema della decisione dimostrano che i procedimenti matematici non possono essere inclusi completamente in un sistema logico-formale; • strumenti di osservazione e conoscenza efficaci ed affidabili, maturati e collaudati entro i domini delle scienze matematiche, si estendono anche al di là del dominio del pensiero logico-formale. A partire da questi dati, la ricerca intende affrontare le seguenti questioni: 1. La definizione della nozione di «sistema formale» nel consentire di tracciare i confini della «teoria della dimostrazione» hilbertiana, non consente, al tempo stesso, di riconoscere e legittimare una conoscenza matematica che si estende al di fuori di quei confini? 2. I metodi della fisica matematica elaborati a Göttingen rendono possibile assiomatizzare la teoria quantistica. Quale immagine della conoscenza fisica ne risulta? Quella di un vuoto «gioco di formule» che consente mere previsioni probabilistiche? O quella di un sistema complesso di relazioni «indeterminate» perché risultanti da una pluralità «differenziata» di stati possibili? Quale spazio «rappresentazionale» è richiesto per un tale sistema? 3. Che cosa ha significato, sotto il profilo gnoseologico ed epistemologico, il metodo assiomatico (hilbertiano)? Qual è il posto della geometria tra le scienze? Quali prospettive si aprono a partire da una «visione geometrica» delle teorie scientifiche