Teoría de Potencial

Se definen funciones superarmonicas y subarmonicas, posteriormente se probaran teoremas como el Principio del Maximo, Desigualdad de Harnack, Teorema de Liuville para funciones armonicas, etc, los cuales seran resultados importantes que se utilizaron.Dentro del Analisis Matem´atico podemos encontrar diferentes ramas que involucran a los operadores con derivadas, tal es el caso de la Teor´ıa de Ecua- ciones Diferenciales Parciales la cual se encarga de estudiar funciones que de- penden de m´as de una variable. El surgimiento de las Ecuaciones Diferenciales est estrechamente relacionado con el desarrollo general de las matematicas de manera que se remonta desde Arqu´ımedes (287-212 a.C.) hasta Newton en 1671 que fue el precursor del Calculo Infinitesimal y que en su momento hicieron grandes aportaciones a las Ecuaciones Diferenciales dando soluci´on a las ecuaciones de primer grado y posteriormente a las de orden superior; de la misma forma Laplace, Euler y Lagrange hicieron aportaciones en esta misma direcci´on. Al paso del tiempo se formalizaron los m´etodos para dar solucion a las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, los cuales han sido de mucha ayuda en otras ´areas como F´ısica, Qu´ımica, Econom´ıa, etc. El objetivo de este trabajo es encontrar la solucion al problema de Dirichlet, para ello utilizaremos funciones armonicas, las cuales cumplen una ecuacion que involucra al operador Laplaciano de una funcion