Hodge Theoretic aspects of the decomposition theorem

none2Given a projective morphism of compact, complex, algebraic varieties and a relatively ample line bundle on the domain we prove that a suitable choice, dictated by the line bundle, of the decomposition isomorphism of the Decomposition Theorem of Beilinson, Bernstein, Deligne and Gabber, yields isomorphisms of pure Hodge structures. The proof is based on a new cohomological characterization of the decomposition isomorphism associated with the line bundle. We prove some corollaries concerning the intersection form in intersection cohomology, the natural map from cohomology to intersection cohomology, projectors and Hodge cycles, and induced morphisms in intersection cohomology.La conferenza di Seattle 2005 e' la classica conferenza decennale di geometria algebrica organizzata dall'American Mathematical society, e prosegue la serie iniziata con Arcata 1974, Bowdoin 1985, S.Cruz 1995. E' forse il piu' importante avvenimento internazionale nel campo della geometria algebrica. I proceedings delle passate conferenze, editi come questo in una collana prestigiosa della American Mathematical Society, fanno il punto sullo stato della ricerca in geometria algebrica e sono diventati testi di riferimento classici per la ricerca nel settore.mixedM.A. de Cataldo; L.MiglioriniM.A. de Cataldo; L.Migliorin