Nonlinear and chaotic behavior in CMOS-MEMS resonators

[eng] Microelectromechanical Systems (MEMS) are relevant components for the diversification and integration of functionalities into a single heterogeneous chip or package in the known More than Moore approach. This thesis contributes to this field by exploiting the possibilities of mature CMOS technologies to develop chaotic CMOS-MEMS resonators with higher performance than obtained until now and supporting its potential application in compact chaos-based secure communication systems. Specifically, this work deals with the analysis, design and experimental demonstration of chaotic electrical signal generation using simple MEMS structures with a high degree of integration and scalability in CMOS technologies and others. The work analyzes from a practical perspective the geometric and electrical conditions for sustained chaotic motion in electrostatically actuated beam-shaped resonators. Practical applications require reasonable and wide enough range of system parameters to assure a feasible functionality in current technologies. An exhaustive analysis and numerical study of the system features indicates the need for cross-well chaotic motion that implies a bistable performance of the MEMS device. Such conditions involve, in contrast to typical MEMS resonators applications (sensors or RF oscillators), a relatively large gap between the resonator and electrodes making the readout method a key issue. The on-chip CMOS capacitive readout circuit allows the detection of the resonator motion with a high signal-to-noise ratio. A nonlinear electromechanical model for capacitive clamped-clamped beam (cc-beam) resonators have been developed and implemented in an analog hardware description language (AHDL) enabling system level electrical simulations. The model accounts for nonlinearities from variable resonator-electrode gap, thermal effect, residual fabrication stress, fringing field effect as well as an accurate resonator deflection profile in contrast to parallel plate approximations. Accurate analytical expressions of the design conditions for bistability have been derived from the model and validated through FEM simulations and experimental data. The results reached in this thesis goes beyond the merely numerical or analytical approaches stated up to now for beam-shaped resonators. Experimental measurements of extensive homoclinic chaotic motion have been reported for the first time in a straight and non-axially forced bistable cc-beam resonator operating, in addition, in the MHz range. The pioneer results on such simple and highly scalable structures represents a breakthrough for the development of a compact and low-cost platform for the study of potential applications of bistability and chaotic signal generation with added values beyond the use of purely electronic circuits.[cat] El Sistemes Microelectromec`anics (MEMS) s´on components rellevants en la diversificaci´o i integraci´o de diferents funcionalitats dins un ´unic xip o encapsulat heterogeni, el que es coneix com aproximaci´o More than Moore. Aquesta tesi contribueix en aquest camp mitjanant l’explotaci´o de tecnologies CMOS madures en el desenvolupament de ressonadors CMOS-MEMS ca`otics amb millors prestacions que les obtingudes fins el moment i que refermen la seva potencial aplicaci´o en sistemes compactes de comunicacions segures basades en caos. En concret, aquest treball tracta sobre l’an`alisi, disseny i demostraci´o experimental de generadors el`ectrics de senyal ca`otic emprant estructures MEMS simples amb un alt grau d’integraci´o i escalabilitat en tecnologies CMOS i d’altres. El treball analitza des d’una perspectiva pr`actica les condicions geom`etriques i el`ectriques necess`aries per obtenir moviment ca`otic sostingut en ressonadors de tipus biga amb actuaci´o electrost`atica. Les aplicacions pr`actiques requereixen d’un rang raonable i suficientment ampli de par`ametres que garanteixin la funcionalitat adequada del sistema amb les tecnologies actuals. Un an`alisi exhaustiu i num`eric de les caracter´ıstiques del sistema evidencia la necessitat de treballar amb moviment ca`otic de pou creuat (cross-well), fet que implica un comportament biestable del dispositiu MEMS. Aquest comportament requereix, al contrari que en aplicacions t´ıpiques dels ressonadors MEMS (sensors i oscil·ladors de radiofreq¨u`encia), d’una dist`ancia relativament elevada entre el ressonador i els el`ectrodes fent que el m`etode de lectura emprat sigui un punt clau. El circuit CMOS de lectura capacitiva integrat monol´ıticament sobre el xip permet la detecci´o del moviment del ressonador amb una elevada relaci´o senyal/soroll. S’ha desenvolupat un model electromec`anic no-lineal per ressonadors de tipus pont (ccbeams) implementat en un llenguatge de descripci´o de hardware anal`ogic (AHDL) que permet la realitzaci´o de simulacions el`ectriques a nivell de sistema. El model considera les no-linealitats originades per la dist`ancia variable entre el ressonador i l’el`ectrode, l’efecte t`ermic, l’estr`es residual, els camps el`ectrics marginals aix´ı com un perfil acurat de la deflexi´o del ressonador a difer`encia de les aproximacions de pla paral·lel. A partir d’aquest model s’han obtingut expressions anal´ıtiques acurades de disseny per a la condici´o de bistabilitat que han estat validades a partir de simulacions FEM i de dades experimentals. Els resultats assolits en aquesta tesi sobrepassen els enfocs merament num`erics o anal´ıtics reportats fins el moment per a ressonadors de tipus biga. Per primer cop s’han obtingut mesures experimentals de moviment ca`otic homocl´ınic i sostingut en un ressonador biestable tipus pont, recte i no for¸cat axialment, i que a m´es opera en el rang dels MHz. Aquests resultats pioners amb estructures simples i totalment escalables representen un aven¸c en el desenvolupament d’una plataforma compacta i de baix cost per l’estudi d’aplicacions de la biestabilitat i la generaci´o de senyals ca`otics amb valors afegits respecte a la utilitzaci´o de circuits estrictament electr`onics.[spa] Los Sistemas Microelectromec´anicos (MEMS) son componentes relevantes en la diversificaci´on e integraci´on de diferentes funcionalidades dentro de un ´unico chip o encapsulado heterog´eneo, lo que se conoce como aproximaci´on More than Moore. Esta tesis contribuye en este campo mediante la explotaci´on de tecnolog´ıas CMOS maduras en el desarrollo de resonadores CMOS-MEMS ca´oticos con mejores prestaciones que las obtenidas hasta el momento y que afianzan su potencial aplicaci´on en sistemas compactos de comunicaciones seguras basadas en caos. En concreto, este trabajo trata sobre el an´alisis, dise˜no y demostraci´on experimental de generadores el´ectricos de se˜nal ca´otica utilizando estructuras MEMS simples con un alto grado de integraci´on y escalabilidad en tecnolog´ıas CMOS y otras. El trabajo analiza desde una perspectiva pr´actica las condiciones geom´etricas y el´ectricas necesarias para obtener movimiento ca´otico sostenido en resonadores de tipo viga con actuaci´on electrost´atica. Las aplicaciones pr´acticas requieren un rango razonable y suficientemente amplio de par´ametros que garanticen la funcionalidad adecuada del sistema con las tecnolog´ıas actuales. Un an´alisis exhaustivo y num´erico de las caracter´ısticas del sistema evidencia la necesidad de trabajar con movimiento ca´otico de pozo cruzado (cross-well), hecho que implica un comportamiento biestable del dispositivo MEMS. Este comportamiento requiere, al contrario que en aplicaciones t´ıpicas de los resonadores MEMS (sensores y osciladores de radiofreq¨uencia), una distancia relativamente elevada entre el resonador i los electrodos haciendo que el m´etodo de lectura utilizado sea un punto clave. El circuito CMOS de lectura capacitiva integrado monol´ıticamente sobre el chip permite la detecci´on del movimiento del resonador con una elevada relaci´on se˜nal/ruido. Se ha desarrollado un modelo electromec´anico no-lineal para resonadores de tipo puente (cc-beams) implementado en un lenguaje de descripci´on de hardware anal´ogico (AHDL) que permite la realizaci´on de simulaciones el´ectricas a nivel de sistema. El modelo considera las no-linealidades originadas por la distancia variable entre el resonador y el electrodo, el efecto t´ermico, el estr´es residual, los campos el´ectricos marginales as´ı como un perfil preciso de la deflexi´on del resonador a diferencia de las aproximaciones de plano paralelo. A partir de este modelo se han obtenido expresiones anal´ıticas precisas de dise˜no para la condici´on de biestabilidad que han sido validadas a partir de simulaciones FEM y de datos experimentales. Los resultados alcanzados en esta tesis sobrepasan los enfoques meramente num´ericos o anal´ıticos reportados hasta el momento para resonadores de tipo viga. Por primera vez se han obtenido medidas experimentales de movimiento ca´otico homocl´ınico y sostenido en un resonador biestable de tipo puente, recto, no forzado axialmente y que, adem´as, opera en el rango de los MHz. Estos resultados pioneros con estructuras simples y totalmente escalables representan un avance en el desarrollo de una plataforma compacta y de bajo coste para el estudio de aplicaciones de la biestabilidad y la generaci´on de se˜nales ca´oticas con valores a˜nadidos respecto a la utilizaci´on de circuitos estrictamente electr´onicos