Contribution to the numerical simulation of reinforced concrete structures : use of level set functions to model cracking and rebars

La prédiction de l’état de fissuration est un enjeu crucial pour l’analyse des structures en béton armé, qui nécessite le recours à la modélisation et à la simulation numérique. Le calcul par éléments finis des structures en béton armé pose au moins deux problèmes majeurs :d’une part il existe peu de modèles permettant de traiter à la fois l’initiation, la propagation et l’ouverture des fissures, d’autre part le diamètre généralement faible des armatures métalliques par rapport aux dimensions des structures étudiées nécessite des maillages particulièrement fins. On propose donc des solutions à ces deux problématiques basées sur l’utilisation de fonctions de niveau (level set). L’endommagement et la fissuration du béton sont modélisés à l’aide de l’approche TLS (Thick Level Set). Cette méthode,développée en tant que méthode de régularisation des modèles d’endommagement locaux, utilise une level set afin d’introduire une longueur caractéristique. Cela permet de rendre aisée la localisation de la position des fissures, et donc d’enrichir le champ de déplacement parla méthode des éléments finis étendus (X-FEM) afin de modéliser l’ouverture des macro-fissures. Concernant la modélisation des armatures, une nouvelle approche multidimensionnelle est proposée. Une représentation volumique des armatures par la méthode X-FEM est utilisée dans les zones d’intérêt afin d’obtenir des résultats précis tout en simplifiant la procédure de maillage, tandis qu’une représentation linéique est utilisée dans le reste de la structure afin de réduire le nombre de degrés de liberté du calcul. La méthode de transition développée ici permet d’assurer la cohérence des résultats obtenusPrediction of cracking is a key point for the analysis ofreinforced concrete structures, which requires the use of Modeling and numerical simulation. The analysis of reinforced concrete structures using the finite element method raises two issues: on one hand, few models areable to deal with the initiation, the propagation and the opening of cracks, on the other hand the diameter of thereinforcements which is usually small compared to the dimensions of the structures necessitates very fine meshes. Some solutions to these two problematics areproposed, based on the use of level set functions.Damage and cracking of concrete are modeled using theThick Level Set (TLS) approach. This method,developped as a mean to regularize local damagemodels, uses a level set to introduce a characteristic length. It makes the location of the cracks easy, whichallows to enrich the displacement field with the eXtendedFinite Element Method (X-FEM) in order to model the macro-cracks opening. Concerning the modeling of thereinforcements, a new multidimensionnal approach isproposed. A volumic representation of the reinforcements with the X-FEM method is used in the zones of interest to get accurate results while simplifying the meshing process, whereas a lineic representation isused elsewhere to decrease the number of degrees of freedom. The developed transition method insures the consistency of the results