Sobre las funciones zeta periódicas

En el primer capítulo de esta tesis se presenta un método de cálculo para los ceros de series de Dirichlet con coeficientes periódicos. Se aplica este método a la serie de Dirichlet de Davenport y Heilbronn (ver referencia [12]) y se presentan 30 ceros que yacen fuera de la linea crítica. Ninguno de estos ceros tiene parte real mayor que uno como hubiera sido deseable. Sin embargo, en el Capítulo 1 de esta tesis presentamos ejemplos de series de Dirichlet que satisfacen una ecuación funcional y tienen ceros con parte real mayor que uno. Los resultados de esta investigación se publicaron en la revista Mathematics of Computation de la American Mathematical Society (ver referencia [7]). El Capítulo 2 está dedicado a una generalización de los polinomios de Bernoulli. Estos polinomios de Bernoulli generalizados se aplican para calcular el valor de ciertas series de Dirichlet en los valores naturales de su argumento. Esta generalización de los polinomios de Bernoulli que se propone aquí es nueva y no se ha considerado en la literatura sobre el tema. Este trabajo se envió para su publicación al Ramanujan Journal en marzo del 2007 y fue presentado en el XL Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana en octubre del 2007. También se considera la aplicación de estos polinomios de Bernoulli generalizados a la evaluación numérica de la función zeta de Hurwitz mediante el método de Euler Maclaurin (ver referencia [16]). En particular, en el Teorema 18 de este Capítulo 2 se propone una mejora al trabajo publicado en [6]. En el ultimo capítulo de esta tesis, Capítulo 3, se presenta una fórmula integral de Riemann-Siegel para la función zeta de Lerch