Sobre las medidas minimizantes de Lagrangianos periódicos o sobre el círculo.

Es bien conocido que muchos problemas de matemáticas, física, ingeniería y demás ciencias pueden ser modelados por una clase de sistemas de ecuaciones especiales, los sistemas Lagrangianos. Por un Lagrangiano sobre una variedad diferenciable M entenderemos una función suave L : T M × S ? R; supondremos además que L es de Tonelli, es decir, L es convexo, superlineal y define un flujo completo (ver en cap. 1 la definición precisa). En [8] Mather inició el estudio de Lagrangianos de Tonelli considerando la acción de medidas invariantes de soporte compacto sobre la s- álgebra de Borel sobre T M × S1 ; este enfoque es muy fructífero en la construcción de conjuntos invariantes por el flujo de Euler-Lagrange. La idea es, dada una medida µ como antes le asociamos una unica clase de homología ? ? H1 (M, R), se introducen entonces los conjuntos de medidas invariantes M? (L) que minimizan la acción y tienen homología ?. La teoría de Aubry-Mather se refiere a la descripción de dichos conjuntos y su relación con la dinámica de L (entre otros aspectos). Por ejemplo: Sea Q una propiedad dinámica para medidas invariantes, una pregunta de interés es determinar el conjunto H ? H1 (M, R) de clases de homología h tales que Mh (L) contiene elementos que satisfacen Q. En el famoso trabajo [4], Mañé introdujo la noción de Lagrangiano genérico. En forma más precisa decimos que una propiedad P se satisface para Lagrangianos genéricos, o es genérica en el sentido de Mañé, si existe un conjunto residual O(L) ? C 8 (M × S1 , R) (en la topología C 8 ) tal que la propiedad P se satisface para cada L + f con f ? O(L). Mañé probó que la teoría de Aubry- Mather es más fuerte para Lagrangianos genéricos. El objetivo de esta tesis es revisar-mejorar los resultados de Mañé en el caso especial de Lagrangianos genéricos sobre el círculo