Geodésicas nulas en espacio-tiempos e esféricos

La Teoría de la Relatividad General es una generalización de la teoría de gravitación Newtoniana, fue postulada por Albert Einstein en 1915. Dicha teoría se basa en la constancia de la velocidad de la luz para todos los observadores inerciales y en el principio de equivalencia. Esta teoría plantea que el espacio-tiempo es una variedad de cuatro dimensiones y que la gravedad es una manifestación de la curvatura de dicha variedad. Un objeto masivo que habita en el espacio-tiempo produce una deformación en la geometría del espacio-tiempo y a su vez esta distorsión controla el movimiento de este objeto y de los que están cerca de él. Para el estudio de los eventos en el espacio-tiempo, es necesario etiquetarlos, por ello se define el concepto de observador. Un observador es un sistema coordenado que permite etiquetar la posición de un evento con cuatro números (t, x, y, z), t etiqueta la posición temporal y (x, y, z) la posici ́n espacial del espacio-tiempo. En el espacio cuatro dimesional la distancia entre dos eventos cualesquiera se mide a través de la métrica. La métrica del espacio-tiempo es la distancia entre dos eventos xα y xα + dxα del espacio-tiempo y está definida como: ds2 = gμν dxμ dxν , donde los ındices μ y ν etiquetan las coordenadas del espacio-tiempo y gμν son las componentes del tensor métrico. Si ds2 es el intervalo entre dos eventos A y B para un observador O y ds ̄² el intervalo entre eventos A y B pero para un observador O, se tiene que: ds² = ds ̄² . (1.1) Se pueden tener tres tipos de intervalos entre los eventos del espacio-tiempo: ds² > 0 es tipo espacio, ds² = 0 es tipo nulo, ds² < 0 es tipo tiempo