ESTABILIZACIÓN EN TIEMPO FINITO DE ALGUNOS SISTEMAS CONTROLABLES

Los objetos controlables se ven literalmente a cada paso, el automóvil, avión, todos los instrumentos eléctricos, equipados con reguladores (por ejemplo, un refrigerador eléctrico), etc. Lo común en todos estos objetos es que podemos “controlarlos”, podemos de una u otra forma influir en su conducta. Es necesario aclarar que en el presente trabajo consideraremos mo- delos matem ́ticos de procesos controlables y no así de objetos reales. Por ejemplo, consideremos un movimiento rectilineo de un automóvil. En cada momento de tiempo el estado del automóvil se puede caracterizar con dos magnitudes: la distancia recorrida s y la velocidad del movimiento v. Estas dos magnitudes cambian con el transcurrir del tiempo, pero no arbitrariamente, sino de acuerdo a la voluntad del conductor, el que puede, de acuerdo a su criterio, controlar el trabajo del motor, aumentando o disminuyendo la fuerza F desarrollada por el motor. Las magnitudes s, v que caracterizan las magnitudes del estado del automóvil, se llaman coordenadas de fase, y la magnitud F , representa el parámetro de control. Lo dicho, induce de manera natural la siguiente descripción matemática del objeto controlable. La posición del objeto está dada (en cada momento de tiempo) mediante dos magnitudes x¹ , x² , los cuales se llaman coordenadas de fase del objeto. Es conveniente suponer que las magnitudes x¹ , x², son coordenadas de algún vector (o punto) x = (x¹ , x²) en el espacio de R . Este punto se llama posici ó́n de fase del objeto, mientras que el espacio R2 se llama espacio de fase del objeto considerado. El movimiento del objeto consiste, desde el punto de vista matemático, en que su estado cambia con el transcurso del tiempo, es decir, x = x(t) = (x¹ (t), x²(t)), es una magnitud variable