Una Transformada Discreta de Laplace, su Relación con la Transformada Discreta Compleja de Fourier y su Fórmula de Inversión

El objetivo fundamental de esta tesis es la investigación de la transformada discreta de Laplace (T DL) para funciones periódicas. Exponemos algunos resultados muy interesantes que nos permitirán desarrollar esta herramienta en relación con la transformada discreta compleja de Fourier (T DCF ). Además, como el título de la tesis lo indica, presentaremos una fórrmula de inversión para la transformada de Laplace haciendo algunas consideraciones particulares. En general tratamos que los desarrollos y resultados finales que aquí se presentan sean de utilidad y fáciles de comprender y aplicar, como bien se ha dicho la mayoría de las ideas fundamentales de la ciencia son esencialmente sencillas y por regla general pueden ser expresadas en un lenguaje comprensible para todos. Presentamos una adaptación del método de la transformada rápida de Fourier enfocado a la TDL y la TDCF. En cuanto a la transformada inversa se refiere, la ecuación discreta nos permitirán aplicarla como método numérico de solución de ecuaciones diferenciales. Según diversos autores de libros referentes al análisis de Fourier, esta transformada ha facilitado el avance en investigaciones no sólo de la física y de las matemáticas, es por ello que surgió la inquietud de investigar este tema. Particularmente el enfoque que presentamos en este trabajo se ha adoptado en base a algunos artículos que fueron desarrollados de los ultimos 15 años a la fecha, principalmente por colaboraciones del Dr. R. G. Campos y L. O. Pimentel (véase la Bibliografía). La tesis en esencia se desenvuelve en el siguiente orden: En el segundo capíulo exponemos un poco sobre interpolación algebraica y trigonométrica, estos son resultados clásicos de la interpolación, tal es el caso de la interpolación Lagrangiana. En la interpolación trigonométrica presentamos un resultado novedoso que nos es de mucha utilidad en la matriz de diferenciación para funciones trigonométricas tal y como se verá en el capítulo 3. Previamente daremos una breve explicación de lo que son estas matrices y de dónde se derivan. Particularmente la matriz de diferenciación para polinomios trigonométricos de acuerdo a sus vectores y valores propios, nos permitirá encontrar la TDCF