Estudio y simulación de líneas de espera en estados transitorios

Dar seguimiento y describir la evolución de los modelos matemáticos es una herramienta importante en diversas áreas del saber humano: economía, ciencias de la salud, ciencias sociales, todas las ramas de la ingeniería, etc. La ventaja de los métodos y modelos matemáticos es que son utilizables de manera inmediata en otros fenómenos análogos o semejantes debido a su estructura formal. Es por eso que la creación y la aplicación de modelos matemáticos se han convertido en un parámetro intrínseco del desarrollo científico y tecnológico de nuestros días. Las líneas de espera, comúnmente llamadas colas, son un fenómeno muy común que podemos encontrar continuamente en nuestras actividades cotidianas. El estudio matemático de este fenómeno ha sido ampliamente aplicado desde la segunda mitad del siglo XX hasta nuestros días, ya que es de suma importancia en la planeación de sistemas de servicios principalmente con la finalidad de optimizar recursos y reducir costos. Con el desarrollo de la informática, los resultados del estudio de este fenómeno también han sido ampliamente aplicados para describir y predecir el comportamiento de otro tipo de sistemas como los informáticos y los de comunicaciones. El estudio de las líneas de espera involucra un aparato matemático de relativa complejidad por lo que sólo han sido profundamente estudiados los casos de los estados estables de los procesos más simples. Los resultados obtenidos han funcionado para representar de manera aproximada el comportamiento de sistemas reales, sin embargo, la gran mayoría de los sistemas reales de líneas de espera se ven obligados a funcionar en estado transitorio durante periodos de tiempo relativamente largos. La manera analítica para encontrar los parámetros de desempeño de un sistema, tales como el tiempo de espera, involucra herramientas avanzadas de análisis.En el presente trabajo se aborda la problemática del análisis de los sistemas reales de líneas de espera mediante la búsqueda de soluciones aproximadas de los estados transitorios y cuasi-estacionarios, aprovechando algunos parámetros cualitativos de las distribuciones de probabilidad y herramientas matemáticas útiles en cálculos aproximados como son el comportamiento asintótico, la suavización exponencial y el método de Holt–Winter, de manera que se espera obtener expresiones analíticas aproximadas en sistemas de dudosa estabilidad. A pesar de que los resultados obtenidos mediante estas técnicas son hasta cierto punto inexactos, son totalmente aplicables a los sistemas en que los parámetros de la línea de espera son razonablemente predecibles