Teorema de clasificación de superficies compactas

En este trabajo lo que se propone es entender bien el Teorema de clasificación de superficies compactas y elaborar un programa al que se le introduzca el símbolo de la superficie y devuelva su forma normal y su tipo topológico. La topología es la rama de las matemáticas que se encarga de estudiar nociones espaciales que no dependen de la métrica. Propiedades como “estar dentro”, “estar fuera”, “estar en la frontera” o “tener un agujero” entran dentro de esta categoría. Es claro que estas propiedades son invariantes por deformaciones continuas del espacio en cuestión. Esta filosofía queda perfectamente recogida en la conocida expresión “para un topólogo un donut es lo mismo que una taza de café”. El principal objetivo del trabajo es entender bien la demostración del Teorema de clasificación y a partir de ella crear un algoritmo que permita clasificar una superficie compacta a partir de su símbolo. Con este objetivo estudiaremos algunos conceptos como el de variedad, haciendo especial hincapié en el caso 2-dimensional, el de triangulación de una superficie o el de la característica de Euler de un complejo simplicial