ESTIMATOR PENALIZED SPLINE PADA MODEL REGRESI NONPARAMETRIK MULTIRESPON MULTIPREDIKTOR UNTUK DATA LONGITUDINAL

Estimator penalized spline adalah salah satu estimator yang dapat digunakan pada model regresi nonparametrik multirespon multiprediktor untuk data longitudinal. Penelitian ini mengestimasi model regresi nonparametrik birespon dan multirespon pada data longitudinal dengan estimator penalized spline. Diberikan pasangan data pengamatan ( 1 2 1. 2. . ) , , , , , , ij ij ijp ij ij k ij t t t y y y , dengan 1, 2, , in= , 1, 2, i jm= , memenuhi model regresi nonparametrik multirespon multiprediktor pada data longitudinal adalah ( 1 2 ) , , , ij ij ij ijp ij y = f t t t + . Fungsi regresi nonparametrik multirespon multiprediktor diestimasi melalui Penalized Weighted Least Square yang memuat fungsi goodness of fit dan fungsi penalti. Estimasi melibatkan matriks variansikovariansi sebagai pembobot yang diperoleh dari error model regresi nonparametrik multirespon multiprediktor melalui estimator penalized spline tanpa pembobotan. Dari sini diperoleh estimasi fungsi regresi nonparametrik multirespon multiprediktor untuk data longitudinal berdasarkan estimator penalized spline adalah ( ) ( ) 1 1 1 1 2 ˆ , , , ˆ T ˆ T ˆ p f t t t y   − − − = X = X X Ψ X+D X Ψ . Berdasarkan studi simulasi, estimator penalized spline yang melibatkan matriks variansi-kovariansi dari model regresi nonparametrik birespon multiprediktor tanpa pembobot mampu mengestimasi kurva regresi pada data longitudinal. Keakuratan model ditunjukkan melalui nilai GCV minimum berdasarkan pada derajat spline, titik knot, dan parameter penghalus optimal. Selanjutnya aplikasi model pada data Diabetes Mellitus tipe 2 melibatkan 3 variabel respon dan 3 variabel prediktor. Hasil analisis data diperoleh beberapa pola perubahan kadar gula darah pada pengukuran pagi, siang dan malam berdasarkan waktu perawatan, diet kalori dan diet karbohidrat