PENENTUAN ESTIMATOR-ESTIMATOR TERBAIK DARI MODEL KOMPONEN VARIANS

Model komponen varians dapat ditulis sebagai Y=XB+E dengan Y adalah vektor acak yang memuat elemen-elemen hasil observasi Yj , X adalah matriks design yang hanya memuat elemen 0 dan 1, B adalah vektor acak yang memuat parameter I-l, yaitu rataan keseluruhan, dan AI, A2, ... , AI, B I, B2, ...,BJ, ... , E 1 LI, E11 ...2, ..., EIJ..M, yaitu faktor-faktor pada taraf-taraf yang dipilih secara acak, serta e adalah vektor acak tidak dapat diobservasi yang memuat elemen-elemen galat. Model ini menekankan pada hasil observasi Yj yang digunakan untuk mengestimasi I-l, varians-varians dari faktor-faktor, yaitu O'~ , 0'1 ,...,O'~ , serta kombinasi linier dari varians-varians tersebut. Nilai-nilai estimasi terse but berlaku tidak hanya pada taraf-tarat yang dipilih secara acak, tetapi juga berlaku pada semua populasi taraf secara keseluruhan. Pada penulisan ini akan dicari bentuk estimator-estimator titik terbaik, bentuk uji hipotesis yang terbaik, serta bentuk interval kepercayaan yang terbaik untuk varians-varians, rataan keseluruhan serta kombinasi linier dari varians-varians tersebut yang merupakan parameter yang tidak diketahui. Untuk menentukan bentuk-bentuk tersebut, terlebih dahulu dicari statistik-statistik cukup dan lengkap. Selanjutnya untuk mencari bentuk estimator-estimator titik terbaik digunakan teorema Lehmann-Scheffe, untuk menentukan bentuk uji hipotesis terbaik digunakan metode Generalized Likelihood Ratio Test