Resolution of algebraic-differential optimal control problems with applications in engineering.

The Algebraic-Differential Optimal Control Problems (ADOCP), also known as Dynamic Optimization Problems, consist in the determination of control variable profiles that maximize (or minimize) an objective function (measure of performance), subject to algebraic-differential constraints. Mathematically, the complexity observed during the resolution of an algebraicdifferential constraint is can be measured by using the concept of differential index. It is defined as the minimum number of differentiations with respect to time that the algebraic system of equations has to undergo to convert the original system into a set of ordinary differential equations. In this context, the main difficulty associated with the solution of the ADOCP is the fluctuation of the differential index due to the presence of inequality constraints or the linear characteristic of the control variable vector. Traditionally, the numerical solution of the ADOCP has been obtained by using classic optimization techniques (direct methods, indirect techniques, or hybrid approaches). In the last years, due to the success found by approaches that do not make use of information about the gradient of the objective function and constraints in various applications, so called bio-inspired methods have become popular to solve the ADOCP. Among these, we can cite the Water Cycle Algorithm (WCA). This evolutionary approach, proposed by Eskandar et al. (2012), is based on the observation of water cycle process and how rivers and streams flow to the sea in the real world. In this contribution, the WCA is used to solve ADOCP, with applications to mathematical problems and engineering system design, for which the control variable vector was discretized in control elements. A sensitivity analysis of some parameters of the WCA is performed. The results obtained by using the WCA were considered equivalent to those obtained by other evolutionary competing strategies in relation to the final value for the objective function and the number of objective function evaluations required.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorDissertação (Mestrado)O Problema de Controle Ótimo Algébrico-Diferencial (PCOAD), também conhecido como Problema de Otimização Dinâmica, consiste na determinação do perfil do vetor de variáveis de controle que maximizam (ou minimizam) uma função objetivo (índice de desempenho), sujeita a restrições algébrico-diferenciais. Matematicamente, a complexidade encontrada durante a resolução de uma restrição algébrico-diferencial pode ser mensurada pela definição do índice diferencial. Este representa o número de diferenciações com relação ao tempo que devem ser realizadas de forma a transformar um sistema algébrico-diferencial num sistema puramente diferencial. Em se tratando do PCOAD, a principal dificuldade associada é a flutuação do índice diferencial devido a presença de restrições de desigualdade ou pelo fato do vetor de variáveis de controle ser linear. Tradicionalmente, a resolução numérica do PCOAD têm sido obtida a partir da aplicação de técnicas clássicas de otimização (métodos diretos, indiretos, ou híbridos). Nos últimos anos, devido ao sucesso obtido por abordagens que não fazem uso de informações sobre as derivadas da função objetivo e de suas restrições em aplicações com diferentes graus de complexidade, os denominados métodos bio-inspirados têm sido empregados para a resolução do PCOAD. Dentre estes pode-se citar o Algoritmo de Ciclo de Água (ACA). Esta abordagem evolutiva, proposta por Eskandar et al. (2012), baseia-se na observação do processo de ciclo de água encontrado na natureza para a geração de candidatos em potencial para a solução do problema de otimização. Diante disso, a presente contribuição tem por objetivo aplicar o ACA para a resolução de PCOADs. Neste contexto, a metodologia proposta foi aplicada em problemas matemáticos e no projeto de sistemas de engenharia, onde o vetor de variáveis de controle foi discretizado em elementos de controle. Também foi realizada uma análise de sensibilidade dos principais parâmetros do ACA. Com os resultados obtidos foi possível constatar que o ACA demonstrou ser equivalente, em termos do valor final da função objetivo e do número de avaliações da função objetivo requeridas, quando confrontado com outras estratégias evolutivas