[[alternative]]Finite element analysis of conforming contacts

碩士[[abstract]]本論文探討圓柱的密合接觸問題，並利用套裝軟體ANSYS進行有限元素接觸分析。首先針對非密合接觸部分，目的是與解析解比較結果。結果包括球與平面及圓柱與平面的接觸分析，並與赫氏接觸的解析解比較；以及正向力與側向力同時作用時圓柱與平面的摩擦接觸，分析結果與Mindlin的解析結果進行比較。 本論文所分析的密合接觸包含三個部分，第一部分是分析圓柱與不同半徑曲面之密合無摩擦接觸，分析結果分別與赫氏接觸及Persson的結果相互比對。第二部分為材料相異圓柱間的密合摩擦接觸，在給定不同的彈性係數與蒲松比時，密合圓柱受到的接觸壓力與接觸區域大小。第三部分分析密合圓柱即將轉動時所受到的力矩與摩擦應力。[[abstract]]Conforming contact of cylinders is treated in this thesis. Finite element analysis is performed using ANSYS. Results are first compared to known analytical solutions in nonconforming contacts, which include the Hertz solutions for normal contacts between two cylinders and between two spheres, and Mindlin’s solutions for sliding contact. A favorable mesh is chosen from the comparisons for further analysis. Then three cases of conforming contact are dealt with. The first case is conforming contact between a cylinder and a concave surface with different radii. Results are compared to Hertz solutions and to solutions obtained by Persson. The second case is the frictional contact between two conforming cylinders with different elastic constants. Contact pressure and contact region size for different values of elastic constants are obtained. The third case is the analysis to obtain torque and friction stress when a cylinder is about to rotate on a conforming surface.[[tableofcontents]]目錄 中文摘要----------------I 英文摘要----------------II 目錄------------------III 圖目錄------------------V 第一章 緒論 1 1.1 研究動機與文獻回顧 1 第二章 有限元素分析 4 2.1 有限元素分析簡介 4 2.2 座標與位移的內插 5 2.3 位移與應變關係式 9 2.4 應變與應力關係式 11 2.5 平衡方程式 12 第三章 接觸分析 14 3.1 接觸分析簡介 14 3.2 接觸方式與設定接觸元素 14 3.3 接觸分析後處理 15 第四章 接觸範例 16 4.1 球與平面之正向無摩擦接觸 16 4.2 圓柱與平面之正向無摩擦接觸 22 4.3 圓柱與平面之側向摩擦接觸 27 第五章 結果與討論 40 5.1 圓柱與不同半徑曲面之密合無摩擦接觸 40 5.2 密合正向接觸-與赫氏接觸比較 50 5.3 密合正向接觸-與Persson比較 54 5.4 相異材料密合圓柱之摩擦接觸 61 5.5 即將轉動之密合圓柱 69 第六章 結論 73 參考文獻 75 圖目錄 圖1 將梯形物件分割成有限個元素 4 圖2 平面8節點元素 6 圖3 在- η座標系的平面8節點元素 6 圖4 圓球(或圓柱)與平面接觸示意圖 19 圖5 圓球與平面接觸，平均長度為6.5mm網格圖 20 圖6 圓球與平面接觸壓力分布圖 21 圖7 圓柱與平面接觸，平均長度為20mm網格圖 25 圖8 圓柱與平面接觸，4種網格接觸壓力分布圖 26 圖9 圓柱平面接觸並加入Fx與t 30 圖10 t作用在圓柱上x座標500mm及-500mm 31 圖11 t作用在圓柱上緣x座標255.72mm及-255.72mm 32 圖12 t作用在圓柱上緣x座標19.878mm及-19.878mm 33 圖13 圓柱與平面整體網格圖 34 圖14 t作用在圓柱上x座標500及-500摩擦應力分布 35 圖15 t作用在圓柱上x座標255.72及-255.72摩擦應力分布 36 圖16 t作用在圓柱上x座標19.878及-19.878摩擦應力分布 37 圖17 圓柱接近完全滑動時的摩擦應力分布圖 38 圖18 圓柱完全滑動時的摩擦應力分布圖 39 圖19 圓柱與曲面接觸示意圖 41 圖20 R2為-900mm之網格 42 圖21 R2為−750mm之網格 43 圖22 R2為−550mm之網格 44 圖23 R2為−900mm之接觸壓力分布圖 47 圖24 R2為−750mm之接觸壓力分布圖 48 圖25 R2為−550mm之接觸壓力分布圖 49 圖26 P為50kN/mm時的接觸壓力分布圖 52 圖27 P為1500kN/mm時的接觸壓力分布圖 53 圖28 圓柱密合接觸，接觸壓力與接觸區示意圖 56 圖29 α為14.52度時的接觸壓力分布 57 圖30 α為29.16度時的接觸壓力分布 58 圖31 α為44.66度時的接觸壓力分布 59 圖32 α為60.59度時的接觸壓力分布 60 圖33 E1＝E2＝210 GPa，摩擦應力分布 64 圖34 E1＝140 GPa，E2＝210 GPa，摩擦應力分布 65 圖35 E1＝105 GPa，E2＝210 GPa，摩擦應力分布 66 圖36 E1＝92.316 GPa，E2＝235.904 GPa，摩擦應力分布 67 圖37 E1＝100 GPa，E2＝279.382 GPa，摩擦應力分布 68 圖38 圓柱密合接觸承受力矩 70 圖39 圓柱密合接觸網格圖 71 圖40 即將滑動之密合圓柱，摩擦應力分布 72[[note]]學號: 601370264, 學年度: 102[[notice]]補正完