[[alternative]]Drawing system for six-axis robot manipulator based on B-spline curves

碩士[[abstract]]本論文依據B-Spline曲線演算法來設計實現一個六軸機械手臂繪圖系統，讓使用者可以快速有效的設計一些圓滑曲線來符合一個想要描繪的圖形，並且讓ABB IRB 120六軸機械手臂實際的描繪出這個圖形。由於B-Spline曲線演算法只需少量的控制點即可以產生曲線，並且可以任意更改部分區域的曲線形狀，所以本論文以B-Spline曲線演算法來建構這個繪圖系統。本論文先以MATLAB軟體設計一個可以在個人電腦上操作的軟體平台，讓使用者可以在這個軟體平台上，依照所要繪製的圖形來新增或移動控制點。當使用者依據B-Spline曲線演算法來設計出一個滿意的曲線時，就可以在這個平台上找出這些控制點的位置座標。然後在ABB的教導器Flex Pendant上輸入這些控制點的位置座標，本論文是以矩陣式B-Spline曲線演算法來執行曲線的繪製工作，讓六軸機械手臂可以繪製出與使用者在軟體平台上所設計的圖形曲線。在與傳統之點到點方式和ABB機械手臂內建之圓弧軌跡方式的功能比較上，從實驗結果可知，本論文所實現的機械手臂繪圖系統確實可以快速有效的讓機械手臂描繪出想要的圖形。此外，一些座標轉換公式用來讓機械手臂可以將圖案繪製在一個指定的3D曲面上。[[abstract]]In this thesis, a drawing system for a six-axis robot manipulator based on the B-Spline curves algorithm is designed and implemented. It can let the users can quickly and effectively design a required smooth curve to fit the desired graph and a six-axis robot manipulator named ABB IRB 120 can really draw this graph. Because the B-Spline curves algorithm just utilize few control points to generate curves and can arbitrarily change the local shape of the curve, the drawing system based on the B-Spline curves algorithm is constructed. First, a software platform used on PC is designed with MATLAB so that the users can add or move control points to let the curves meet the desired graph. When the user determines some satisfied curves based on the B-Spline curves algorithm, the position coordinates of control points can be obtained from the software platform. Then the position information of control points is the input data of the Flex Pendant of the ABB, where the matrix B- Spline curves algorithm is used to let the six-axis robot manipulator to accomplish the curve drawing work and the plotted graph is the same as that designed by the user on the software platform. In comparison with the traditional point-to-point method and the inherent circular movement method of the ABB robot manipulator, the drawing system built in this thesis can indeed quickly and efficiently let the robot manipulator draw the desired graph. Moreover, some coordinate transformation formula are used to let the graph can be plotted on a specified 3D surface.[[tableofcontents]]中文摘要 I 英文摘要 II 目錄 III 圖目錄 VII 表目錄 XI 第一章 緒論 1 1.1 文獻探討 1 1.1.1 工業型機械手臂之相關文獻 1 1.1.2 不規則曲線逼近之相關文獻 4 1.2 研究動機 5 1.3 論文架構 6 第二章 ABB IRB 120工業手臂 7 2.1 系統架構 7 2.2 控制核心 8 2.2.1 控制模組 12 2.2.2 驅動模組 13 2.3 硬體規格 13 2.4 軟體系統 16 第三章 機械手臂之運動學分析 18 3.1 正運動學 18 3.1.1 運動學鏈（Kinematic Chains） 19 3.1.2 Denavit Hartenberg 20 3.1.3 ABB IRB 120 正運動學 23 3.2 逆運動學 26 3.2.1 位置逆運動學（Inverse Position Kinematic） 26 3.2.2 方位逆運動學（Inverse Orientation Kinematic） 29 第四章 B-Spline曲線 31 4.1 Bezier曲線 31 4.2 Bezier曲線演算法 32 4.3 B-Spline曲線 34 4.4 B-Spline曲線演算法 35 4.4.1 B-Spline曲線之基底函數 36 4.4.2 B-Spline曲線之節點向量 47 4.5 矩陣式B-Spline曲線 50 4.5.1 二次式均勻B-Spline(Quadratic Uniform B-Spline)曲線 50 4.5.2 三次式均勻B-Spline（Cubic Uniform B-Spline）曲線 52 4.5.3 高次式均勻B-Spline (Higher-Degree Uniform B-Spline) 54 4.6 B-Spline曲線特性 56 4.6.1 片段多項式（Piecewise Polynomial） 56 4.6.2 局部控制能力（Local Control Property） 56 4.6.3 凸包性（Convex Hull Property） 57 4.6.4 幾何不變性（Geometry Invariability） 57 第五章 實驗結果 58 5.1 均勻B-Spline曲線模擬 60 5.2 非均勻B-Spline曲線模擬 61 5.3 不同階數之B-Spline曲線模擬 62 5.4 曲線設計之效率比較 64 5.5 曲線局部修改能力之比較 66 5.6 B-Spline曲線之2D圖形 67 5.7 B-Spline曲線之3D圖形 69 第六章 結論與未來展望 71 參考文獻 72 圖目錄 圖1.1、KUKA工業手臂 2 圖1.2、ABB工業手臂 2 圖1.3、KUKA工業手臂展示書寫能力 3 圖1.4、ABB工業手臂展示繪圖能力 3 圖1.5、點到點（Point-To-Point）方式架構示意圖 5 圖2.1、ABB IRB 120機械手臂系統架構圖 8 圖2.2、IRC5控制器機台外部構造 9 圖2.3、IRC5控制器機台內部構造 12 圖2.4、IRB 120外觀和馬達配置示意圖 14 圖2.5、IRB 120各軸角度範圍和最大速度 14 圖2.6、ABB IRB 120第一、三和四軸的最小旋轉半徑示意圖 15 圖2.7、ABB IRB 120工作範圍示意圖 15 圖2.8、ABB IRB 120末端點的距離與可承受負載值表 16 圖2.9、教導器（Flex Pendant）示意圖 17 圖3.1、符合DH1和DH2條件之座標系示意圖 20 圖3.2、αi和θi之示意圖 21 圖3.3、連桿配置座標系示意圖 22 圖3.4 (a)、ABB IRB 120之外觀 23 圖3.4(b)、ABB IRB 120之尺寸比例 23 圖3.5、ABB IRB 120之連桿參數示意圖 24 圖3.6、投影定理求θ1的幾何圖形 27 圖3.7、餘弦定理求θ3的幾何圖形 28 圖3.8、尤拉角roll-pitch-yaw的旋轉示意圖 29 圖4.1、n為0到3次之Bezier曲線基底函數 33 圖4.2、Spline 之示意圖 34 圖4.3、基底函數與節點向量之間關係圖 37 圖4.4、基底函數(階數k = 1)與節點向量關係圖 38 圖4.5、基底函數(階數k = 2)與節點向量關係圖 39 圖4.6、基底函數(階數k = 3)與節點向量關係圖 40 圖4.7、基底函數(階數k = 4)與節點向量關係圖 41 圖4.8、基底函數迭代的過程 42 圖4.9、階數為一階的B-Spline曲線基本函數 43 圖4.10、階數為二階的B-Spline曲線基本函數 45 圖4.11、階數為三次的B-Spline曲線基本函數 46 圖4.12、三階的開放均勻B-Spline曲線基本函數 48 圖4.13、三階的週期均勻B-Spline曲線基本函數 49 圖4.14、B-Spline曲線之局部控制能力 57 圖4.15、B-Spline曲線凸包特性示意圖k = 4 57 圖5.1、繪圖系統之系統架構圖 59 圖5.2、週期與開放之均勻B-Spline曲線（階數 = 3） 60 圖5.3、週期與開放之非均勻B-Spline曲線（階數 = 3） 61 圖5.4、不同階數之B-Spline曲線 63 圖5.5、均勻開放之B-Spline曲線（階數 = 1,2,3,4） 63 圖5.6、三種曲線設計之示意圖 65 圖5.7、ABB圓弧軌跡示意圖 65 圖5.8、曲線局部修改能力之比較圖 66 圖5.9、控制點重複次數之曲線形狀（階數為4） 67 圖5.10、控制點共線次數之曲線形狀（階數為4） 67 圖5.11、點到點方式與B-Spline曲線之圖形表示 68 圖5.12、B-Spline曲線之文字圖形 68 圖5.13、機械揮毫之環境 69 圖5.14、座標轉換之示意圖 70 圖5.15、ABB IRB 120繪製3D圖形 70 圖5.16、基於B-Spline曲線之3D圖形 70 表目錄 表2.1、IRC5控制器機台外部元件介紹 9 表3.1、機械手臂連桿參數表 25[[note]]學號: 699470018, 學年度: 10