[[alternative]]Boundary element analysis of a robot foot and the ground

碩士[[abstract]]本論文使用邊界元素法，探討在不同受力情況下機器人腳與地面之應力分布及接觸區域大小。外力Fx、Fy、Fz與力矩Mx、My、Mz可能造成雙足機器人行走時，在單足著地的情況下翻覆或者滑動的兩種不穩定狀態。其中Fz、Mx及My會影響腳與地面的接觸面積。其臨界情況是最後僅剩最後微小的接觸區域而即將產生翻覆；而Fx、Fy與 Mz則會產生腳掌在地面上局部滑動，其臨界情況是最後僅剩微小區域與地面附著，整隻腳的滑動即將發生。本研究針對以上兩種不穩定情況進行腳底的應力及接觸區域分析，並比較不同腳形以及將機器人腳模擬成剛體或彈性體的情況下之最大翻覆力矩，此外也比較邊界元素法與有限元素法結果的差異。[[abstract]]Boundary element method (BEM) is used to investigate the size of foot-to-ground contact region of a biped robot under various loading conditions, and determine stress distribution in the contact region. Applied forces Fx, Fy, Fz and moments Mx, My, Mz may cause a biped robot tip over or slide during the single-support phase. Among these forces and moments, Fz, Mx, and My determine the foot-to-ground contact size. The corresponding critical condition is the situation with a very small contact region, and the foot is about to tip over. On the other hand, Fx, Fy, Mz cause partial slip of the foot on the ground. The corresponding critical condition is the case with a very small region that has not yet slipped, which is close to the state of gross sliding. In this thesis these two possible types of instability are analyzed. Various shapes of robot foot have been dealt with. The foot may be rigid or elastic. Maximum allowable values for the moments are determined. The BEM results are compared to results obtained by finite element analysis.[[tableofcontents]]目 錄 中文摘要...I 英文摘要...II 目錄...III 圖目錄...V 表目錄...VII 第一章 緒論...1 1.1 前言及研究動機...1 1.2 文獻回顧...1 第二章 問題分析與邊界元素法原理...4 2.1 簡介...4 2.2 邊界元素法處理三維靜彈性問題...4 2.2.1 求位移微分方程式...5 2.2.2 點負荷的解...7 2.2.3 邊界積分方程式...9 第三章 數值方法...10 3.1 切割邊界元素及形狀函數...10 3.2 核函數的數值積分...12 3.3 基本解的奇異積分...14 3.3.1 點和 點在不同的元素上...14 3.3.2 p點和Q點在同一個的元素上，但p≠Q...14 3.3.3 p點和Q點在同一個的元素上，且p=Q...16 3.4 代入邊界條件求解...17 3.5 計算邊界應力...17 第四章 結果與討論...21 4.1 比較邊界元素法與有限元素法...21 4.2 施加Fz及Mx...21 4.3 施加Fz及My...23 4.4 施加Fz及Mz...23 4.5與杜俊霖[8]的比較...24 第五章 結論及未來研究...25 參考文獻...26 圖 目 錄 圖一 機器人腳受力之自由體圖...31 圖二 等參數二次元素示意圖...32 圖三 在節點一及節點二時，元素切割的方式...33 圖四 在節點三及節點四時，元素切割的方式...34 圖五 在節點五及節點六時，元素切割的方式...35 圖六 在節點七及節點八時，元素切割的方式...36 圖七 元素內座標位置圖...37 圖八 基本的矩型模型...38 圖九 第一種有限元素法網格...39 圖十 第二種有限元素法網格...40 圖十一 第三種有限元素法網格...41 圖十二 第四種有限元素法網格...42 圖十三 第一種邊界元素法網格...43 圖十四 第二種邊界元素法網格...44 圖十五 施力區域圖...45 圖十六 在座標X=3時，有限元素法各網格數據比較圖...46 圖十七 在座標X=3時，有限元素法與邊界元素法數據比較圖...47 圖十八 在座標Y=3時，有限元素法各網格數據比較圖...48 圖十九 在座標X=3時，有限元素法與邊界元素法數據比較圖...49 圖二十 簡易腳掌尺寸圖...50 圖二十一 腳掌為剛體時，翻覆力矩示意圖...51 圖二十二 腳掌施力圖...52 圖二十三 沿X=60mm橫截面Z方向的應力分布圖...53 圖二十四 施力情況為MX1時的最終接觸區域圖...54 圖二十五 施力情況為MX2時的最終接觸區域圖...55 圖二十六 施力情況為MX3時的最終接觸區域圖...56 圖二十七 施力情況為MX4時的最終接觸區域圖...57 圖二十八 施力情況為MX5時的最終接觸區域圖...58 圖二十九 腳掌底部有導角的邊界元素模型...59 圖三十 矩型腳掌的邊界元素模型...60 圖三十一 沿Y=60mm橫截面Z方向的應力分布圖...61 圖三十二 施力情況為MY1時的最終接觸區域圖...62 圖三十三 施力情況為MY2時的最終接觸區域圖...63 圖三十四 施力情況為MY3時的最終接觸區域圖...64 圖三十五 施力情況為MY4時的最終接觸區域圖...65 圖三十六 施力情況為MZ1時的接觸區域圖...66 圖三十七 施力情況為MZ2時的接觸區域圖...67 圖三十八 施力情況為MZ3時的接觸區域圖...68 圖三十九 施力情況為MZ4時的接觸區域圖...69 圖四十 施力情況為MZ5時的接觸區域圖...70 圖四十一 施力情況為MZ6時的接觸區域圖...71 圖四十二 施力情況為MZ7時的接觸區域圖...72 圖四十三 與參考文獻[8]比較所使用的腳掌模型...73 表 目 錄 表一 有限元素法與邊界元素法網格資料表...28 表二 施加壓力 及力矩 資料表...28 表三 不同腳掌最大翻覆力矩比較表...29 表四 施加壓力 及力矩 資料表...29 表五 施加壓力 及力矩 資料表...30 表六 與參考文獻[8]比較資料表...30[[note]]學號: 697370681, 學年度: 9