[[alternative]]Image reconstruction of the half-space problem using fdtd method and ga

碩士[[abstract]]本論文研究以有限時域差分法(FDTD)為基礎，利用基因演算法(Genetic Algorithm)來重建埋藏柱體之電磁成像問題，並探討完全導體柱在半空間中的逆散射問題。 於半空間環境中，將一個未知形狀與位置的二維導體柱埋藏於下層介質中，並由第一層介質(空氣)入射電磁波(高斯脈波或雙極性脈波)照射掩埋在下層介質中的未知物體，於第一層利用十五組接收點量測其散射場，利用接收到的散射場再應用基因演算法，將逆散射問題轉化為求解最佳化問題。並探討當加入不同程度之雜訊於散射場中，對重建導體柱影像的影響。於正、逆散射中使用三次仿樣函數(Cubic spline)來描述未知物體之形狀，並利用次網格技術使柱體的形狀更為圓滑。 基因演算法是一種模擬自然界生物進化的最佳化搜尋方法，此法的優點可突破傳統最佳化法的解答只能收斂於局部極小值，而非總體最小值，就算最初的猜測值與實際值相距甚遠，但仍可以求出準確的數值解，成功的重建出柱體的位置與形狀。[[abstract]]This paper presents an FDTD-based time domain inverse scattering problem is investigated. The genetic algorithm is used to reconstruct the microwave image of perfect conductor cylindrical object, which are buried in a half-space stratified material medium. Assume a perfect conductor cylindrical object is buried in the second layer stratified material medium. The electromagnetic wave source (Gaussian pulse or bipolar pulse) located in the first medium (air) is used excite to illuminate the problem space, and then the scattered electric field are measured in the same medium. The genetic algorithm is used to covert the inverse scattering problem into an optimization problem. The measure scattering E fields are compared with the calculated E fields obtained by FDTD method. When the time domain waveforms of the two fields are getting closer, it means the reconstructed object is converging to the original one. In order to more effectively describe an unknown cylinder with arbitrary shape, used the spline function to describe the object shape and we also used the subgridding technique to model the cylinder shape more smoothly. The genetic algorithm (GA) is global optimization emulation the natural evolution procedure-survival of the fitness. The main advantage of the GA is to overcome the convergence to local minima as the traditional optimization schemes usually do. Therefore, even the initial guesses are far from the real solution the object properties such as position and shape can be reconstructed successfully.[[tableofcontents]]目錄 第一章 簡介 …………………………………………………………1 1.1節 研究動機與相關文獻 ………………………………1 1.2節 本研究之貢獻………………………………………4 1.3節 各章內容簡述…………………………………………5 第二章 有限時域差分法 ………………………………………… 6 2.1節 簡介…………………………………………………6 2.2節 馬克斯威爾方程式 ………………………………6 2.3節 Yee單胞的解析方法………………………………8 2.4節 FDTD的演算法………………………………10 2.5節 單胞的尺寸大小和Courant穩定準則………………17 2.6節 吸收邊界條件…………………………………18 2.7節 激發源(exciting source)…………………………19 第三章 次網格(區域網格)………………………………………22 3.1節 簡介…………………………………………………22 3.2節 次網格所需的穩定準則………………………………23 3.3節 以線性內插法求得區域網格的網格邊界磁場………24 第四章 基因演算法則……………………………………………31 4.1節 前言…………………………………………………31 4.2節 基因演算法之基本概念與構想……………………… 33 4.3節 介紹基因演算法則中的運算方式……………………36 4.4節 任意形狀函數圖形與三次仿樣函數的描述…………42 4.5節 基因法則在逆散射的應用…………………………46 第五章 埋藏在介質中的金屬管的重建……………………………50 5.1節 以兩道高斯脈波(Gaussian pulse)激發問題空間重建金屬柱體的影像…………………………………………………55 5.2節 以兩道雙極性脈波(bipolar pulse)激發問題空間重建金屬柱體的影像………………………………………71 第六章 結論…………………………………………………………88 參考文獻……………………………………………………………89 圖目錄 圖 2.1 FDTD的Yee單胞…………………………………………9 圖 2.2 電磁場的時間分配圖……………………………………9 圖 2.3 解析的空間………………………………………… 10 圖 2.4 一次差分…………………………………………………11 圖 2.5 二維TM波的Yee單胞………………………………15 圖 3.1 小網格與大網格的比例為1:3，使用線性內插法得到次網格邊界磁場……………………………………………24 圖 3.2 次網格與大網格的比例為1：3，以時間為軸，電磁場更新動作分配圖…………………………………………25 圖 3.3 修飾公式中所使用到的電場和磁場的位置圖…………29 圖 3.4 次網格的流程圖………………………………………29 圖 3.5 不同次網格比例的電場…………………………………30 圖 3.6 不同次網格比例的電場(第100個時點到150個時點)…………………30 圖 4.1 遺傳演算法之運算流程…………………………………35 圖 4.2 任意圖形結構示意圖……………………………………43 圖 4.3 在二維空間下有一個金屬柱體之結構圖………………46 圖 4.4 在二維空間下 所建構出來的FDTD網格…………………47 圖 5.1 模擬環境示意圖…………………………………………51 圖 5.2 入射兩道高斯脈波時，重建圓形金屬柱體形狀、位置結果示意圖……………………………………………………56 圖 5.3 重建圓形金屬柱體時，適應值於重建過程中的變化趨勢圖……………………………………………………57 圖 5.4 入射兩道高斯脈波時，重建圓形金屬柱體過程中形狀誤差函數之變化趨勢………………………………………57 圖 5.5 加入不同的noise level重建圓形金屬柱體時之形狀誤差………………………………………………………58 圖 5.6 入射兩道高斯脈波時，重建橢圓形金屬柱體形狀、位置結果示意圖.……………………………………………60 圖 5.7 重建橢圓形金屬柱體時，適應值於重建過程中的變化趨勢圖………………………………………………………61 圖 5.8 入射兩道高斯脈波時，重建橢圓形金屬柱體過程中形狀誤差函數之變化趨勢…………………………………61 圖 5.9 加入不同的noise level重建橢圓形金屬柱體時之形狀誤差……………………………………………………62 圖 5.10 入射兩道高斯脈波時，重建三凹形金屬柱體形狀、位置結果示意圖………………………………………………64 圖 5.11 重建三凹形金屬柱體時，適應值於重建過程中的變化趨勢圖…………………………………………………………65 圖 5.12 入射兩道高斯脈波時，重建三凹形金屬柱體過程中形狀誤差函數之變化趨勢…………………………………65 圖 5.13 加入不同的noise level重建三凹形金屬柱體時之形狀誤差…………………………………………………………66 圖 5.14 入射兩道高斯脈波時，重建四凹形金屬柱體形狀、位置結果示意圖…………………………………………………68 圖 5.15 重建四凹形金屬柱體時，適應值於重建過程中的變化趨勢圖…………………………………………………………69 圖 5.16 入射兩道高斯脈波時，重建四凹形金屬柱體過程中形狀誤 差函數之變化趨勢………………………………………69 圖 5.17 加入不同的noise level重建四凹形金屬柱體時之形狀誤 差…………………………………………………………70 圖 5.18 入射兩道雙極性脈波時，重建圓形金屬柱體形狀、位置結果示意圖…………………………………………………72 圖 5.19 重建圓形金屬柱體時，適應值於重建過程中的變化趨勢圖…………………………………………………………73 圖 5.20 入射兩道雙極性脈波時，重建圓形金屬柱體過程中形狀誤差函數之變化趨勢……………………………………73 圖 5.21 加入不同的noise level重建圓形金屬柱體時之形狀誤差 ……………………………………………………………74 圖 5.22 入射兩道雙極性脈波時，重建橢圓形金屬柱體形狀、位置結果示意圖………………………………………………76 圖 5.23 重建橢圓形金屬柱體時，適應值於重建過程中的變化趨勢圖…………………………………………………………77 圖 5.24 入射兩道雙極性脈波時，重建橢圓形金屬柱體過程中形狀誤差函數之變化趨勢……………………………………77 圖 5.25 加入不同的noise level重建橢圓形金屬柱體時之形狀誤差…………………………………………………………78 圖 5.26 入射兩道雙極性脈波時，重建三凹形金屬柱體形狀、位置結果示意圖………………………………………………80 圖 5.27 重建三凹形金屬柱體時，適應值於重建過程中的變化趨勢 圖………………………………………………………81 圖 5.28 入射兩道雙極性脈波時，重建三凹形金屬柱體過程中形狀 誤差函數之變化趨勢……………………………………81 圖 5.29 加入不同的noise level重建橢圓形金屬柱體時之形狀誤差…………………………………………………………82 圖 5.30 入射兩道雙極性脈波時，重建四凹形金屬柱體形狀、位置結果示意圖………………………………………………84 圖 5.31 重建四凹形金屬柱體時，適應值於重建過程中的變化趨勢圖…………………………………………………………85 圖 5.32 入射兩道雙極性脈波時，重建四凹形金屬柱體過程中形狀誤差函數之變化趨勢……………………………………85 圖 5.33 加入不同的noise level重建橢圓形金屬柱體時之形狀誤差…………………………………………………………86 表目錄 表 2.1 基因演算法相關名詞解釋與中英對照表…………………31[[note]]學號: 694350272, 學年度: 9