Moden-Kopplung in Systemen von global gekoppelten Phasenoszillatoren

In systems of globally coupled phase oscillators with sufficiently structured natural frequencies, a new type of collective behavior is discovered that exists below the synchronization threshold. The solution type is distinguished by the appearance of sharp pulses in the mean field amplitude which imply a temporary high coherence among the phases. This is similar to a process known in lasers called mode locking that refers to the formation of optical pulsed by the interaction through a nonlinear optical medium. General features of mode-locked solutions of coupled phase oscillators are identified and a classification of the different solution types is provided. The ability of phase oscillator systems to perform mode locking is investigated with respect to the interaction function, the system size and the realization of the natural frequencies. It was found that higher harmonics in the Fourier series of the interaction function play an influential role in the self-organization of mode-locked solutions. For the simple sinusoidal coupling of the Kuramoto model, self-organized mode locking could not be observed, though, mode- locked solutions are found that coexist with phase turbulence. The chaotic transients that precede mode locking are examined with respect to the interaction function and the system size revealing a supertransient behavior of type-II, i.e. average transient length grows exponentially with the system size. The stability and bifurcation scenarios of mode-locked solutions are studied, displaying an involved picture of the local stability and revealing intermittency as the typical route from mode locking to phase turbulence. Close to the stability boundaries of mode-locked solutions, low-dimensional chaotic attractors can be found that maintain the pulsed behavior with a jittering of the inter-pulse intervals and pulse heights. In large oscillator ensembles with a modal structure in the natural frequencies, mode-locked solutions generally arise in a two-stage process of inner-modal synchronization and inter-modal locking. Aside from the modal dynamics, which is covered by the introduced modal order parameters, the mode-locked solutions in large ensembles are found to share the characteristics regarding transient behavior and mean-field dynamics. The notion of mode locking is applied to intuitively explain the occurrence of coherence echoes that stem from the application of two consecutive stimuli to a population of oscillators. It is shown that with repetitive periodic stimulation, fully mode-locked states can be established that depend substantially on the interaction function. The non-monotonic behavior of the magnitude of the echoes is revealed and explained by the evolution of the modal order parameters for a synthetic, fully mode-locked initial state.In Systemen von global gekoppelten Phasenoszillatoren mit hinreichend regelmäßigen natürlichen Frequenzen existiert eine kollektive Dynamik unterhalb der Synchonisationsschwelle. Die Lösungen sind durch scharfe Pulse in der Amplitude des Mean-Fields ausgezeichnet, was auf eine ausgeprägte Phasenkohärenz hindeutet. Dies ähnelt dem Prozess der Modenkopplung aus der Laserphysik, bei dem es um die Entstehung von Lichtpulsen in nichtlineare optischen Materialien geht. Die Eigenschaften von modengekoppelten Lösungen werden diskutiert und eine Klassifikation der verschiedenen Typen wird angeführt. Das Vermögen Moden zu koppeln wird im Hinblick auf die Wechselwirkung, die Systemgröße sowie die natürlichen Frequenzen untersucht. Es zeigt sich, dass höhere Harmonische in der Fourier-Entwicklung der Wechselwirkung entscheidend zur Selbstorganisation beitragen. Für die einfache sinusförmige Kopplung des Kuramoto-Modells wurde selbstorganisierte Modenkoppelung nicht beobachtet, dennoch konnte gezeigt werden, dass die selbigen Lösungen mit Phasenturbulenz koexistieren. Die Eigenschaften von chaotischen Transienten werden eingehend untersucht, wobei sich ein exponentielles Wachstum der mittleren Transientendauern bezüglich der Systemgröße zeigt und die Transienten als Type-II-Supertransienten klassifiziert werden. Außerdem wird gezeigt, dass die relative Stärke der zweiten Harmonischen einen erheblichen Einfluss auf die Transientendauern ausübt. Die Stabilität und die Bifurkationen von modengekoppelten Lösungen werden untersucht, wobei sich ein kompliziertes Verhalten der lokalen Stabilität zeigt und Intermittenz als typischer Übergang zur Phasenturbulenz identifiziert werden kann. Des Weiteren finden sich an den Stabilitätsgrenzen chaotische Attraktoren, welche sich durch Pulsation mit variablen Pulsabständen und Pulshöhen auszeichnen. In großen Ensemblen mit modalen Frequenzverteilungen bilden sich modengekoppelte Lösungen in einem zweistufigen Prozess heraus, der aus der Synchronisation innerhalb der Moden und der anschließenden Modenkopplung besteht. Neben der Dynamik innerhalb der einzelnen Moden, welche durch die eingeführten modalen Orderparameter beschrieben wird, erhalten die Lösungen ihr Verhalten bezüglich der Dynamik des Mean-Fields und der Transienten bei. Modenkopplung wird zur intuitiven Erklärung von Kohärenz-Echos herangezogen, welche allgemein durch Stimulation hervorgerufen werden. Es wird gezeigt, dass die Amplituden der Echos in nicht-monotoner Form abkligen was anhand der modalen Orderparameter verstanden werden kann. Durch periodische Stimulation wird eine Verbindung von partieller zu vollständiger Modenkopplung aufgebaut, wobei der Einfluss verschiedener Stimulustypen diskutiert wird.DFG, 163436311, Selbstorganisation und Kontrolle in gekoppelten Netzwerken und Systemen mit Zeitverzögerun