Determination of the spatial frequencies caused by segmented cortical surfaces with spherical harmonic functions

In 2006 Ramon, Freeman, Haueisen und Schimpf made the case that the spatial structure of the cortex possibly influences the measurable EEG. To prove this thesis they’ve compared the power spectral density (PSD) of the spatial course of the cortex with the PSD of the simulated EEG. The thesis could be proven for the one-dimensional case by analyzing one MRT-Slice of one subject. As suboperation to prove the thesis for the more common two-dimensional case, the spectra of the spatial structure of segmented cortical surfaces were determined in this work using spherical harmonic functions (SHF), which are defined on the surface of a sphere. To do frequency analysis this way, the cortical surfaces need to be transformed to the surface of a sphere.To do so, two different methods were investigated. The first one is the Direct Sphere Projection (DSP), which just projects the outer surface of the cortex radially to the surface of the sphere. Hidden parts of the cortex become lost here. Furthermore there is no active prevention of the occurring length distortion. Therefore the DSP turned out to be unsuitable as projection method. The second investigated method was an inflation process similar to the bloating of a balloon, which was done using the software FreeSurfer. During this inflation process the original distance of the points on the cortical surfaces are actively tried to be kept. Because of the almost isometric mapping (average error 19.4% ± 0.67%) it is possible to do a correct interpretation of the determined spectra. It could be determined that the relevant frequencies are below 128 oscillations on the surface of the sphere. The 99.7%-limit (3-Sigma) of the total power is normally reached some degrees before this point. In the frequency range which was expected (8 – 30 oscillations) coves and peaks could be found in the angular power density, which can be attributed to the presence of the gyri and sulci. Therefore these wide structures could be found in the frequency spectra. The analyses were applied to 15 subjects of different age and gender.Ramon, Freeman, Haueisen und Schimpf stellten 2006 die These auf, dass die räumliche Struktur des Kortex die Möglichkeit besitzt das EEG zu beeinflussen. Zum Nachweis dieser These verglichen sie das Leistungsdichtespektrum des räumlichen Verlaufs des Kortex‘ mit dem des simulierten EEGs. Die These konnte für den eindimensionalen Fall bestätigt werden, indem ein MRT-Slice eines Probanden für die Untersuchung verwendet wurde. Als Teilarbeit zum Nachweis für den allgemeineren zweidimensionalen Fall, wurden in dieser Arbeit die Spektren der Struktur von segmentierten kortikalen Oberflächen mit Hilfe von sphärischen harmonischen Funktionen (SHF) ermittelt, welche auf der Kugeloberfläche definiert sind. Um auf diese Art eine Frequenzanalyse durchführen zu können, müssen die kortikalen Oberflächen zunächst in die Kugeldomäne überführt werden. Hierzu wurden zwei verschiedene Verfahren untersucht. Das erste Verfahren ist die Direkte Kugelprojektion (DKP), welches nur die äußere Oberfläche des Kortex radial auf die Kugeloberfläche abbildet. Verdeckte Anteile des Kortex gehen hierbei verloren. Weiterhin findet keine aktive Vermeidung der auftretenden Längenverzerrungen statt. Aus diesem Grund hat sich die DKP als unzureichendes Abbildungsverfahren herausgestellt. Das zweite untersuchte Verfahren, ist ein Aufblähungsprozess ähnlich dem Aufblasen eines Luftballons, welches mit Hilfe der Software FreeSurfer durchgeführt wurde. Hierbei wird aktiv versucht, die ursprünglichen Abstände der Punkte auf den kortikalen Oberflächen von ihren Nachbarn während des Aufblasens zu einer Kugeloberfläche beizubehalten. Aufgrund der annähernd längentreuen Abbildung (durchschnittlicher Fehler 19,4% ± 0,67%) kann somit eine korrekte Interpretation der ermittelten Spektren stattfinden. Ermittelt werden konnte, dass die relevanten Frequenzanteile unterhalb von 128 Schwingungen auf der Kugeloberfläche liegen. Die 99,7%-Grenze (3-Sigma) der Gesamtleistung wird i.d.R. schon einige Grade vorher erreicht. Im zu erwartenden Frequenzbereich (8 – 30 Schwingungen), treten Wölbungen und Peaks in den angularen Leistungsdichten auf, welche auf die Anwesenheit der Gyri und Sulci zurückzuführen sind. Somit konnten diese großen Strukturen im Frequenzspektrum wiedergefunden werden. Die Analysen wurden auf die MRT-Datensätze von 15 Probanden unterschiedlichen Alters und Geschlechts angewendet.Ilmenau, Techn. Univ., Diplomarbeit, 200