Ein Optimalsteuerproblem mit einem speziellen Zielfunktional und Zustandsbeschränkungen in einem Teilintervall bei beliebigem Relativgrad

Ausgangspunkt für die Untersuchungen sind zwei klassische Optimalsteuerprobleme mit verschiedenen Integrationsintervallen. Die Zustände sind einer Ungleichungsrestriktion mit beliebigem Relativgrad auf einem gemeinsamen Teilintervall unterworfen. Für dieses Problem werden notwendige Optimalitätsbedingungen hergeleitet. Die Anregung für diese Aufgabenstellung kommt aus der Mechanik: Die äußere Form von zwei elastischen Röhren unterschiedlicher Länge wird durch das Variationsprinzip der minimalen potentiellen Energie bestimmt. Steckt eine Röhre in der anderen, ergibt sich eine Ungleichungsbeschränkung für die Formen in einem Teilintervall