Symmetries and the methods of quantum field theory: supersymmetry on a space-time lattice

In der vorliegenden Arbeit sind die grundlegenden Konsequenzen, die sich durch die Anwendung verschiedener Methoden der Quantenfeldtheorie auf supersymmetrische Modelle ergeben, untersucht worden. Dabei ging es vor allem um die etablierte Methode der Gittersimulationen. Die dafür nötige Diskretisierung bricht die Supersymmetrie. Die wichtigste Ursache dieser Brechung ist die Versetzung der Leibnizregel durch einen beliebigen diskretisierten Ableitungsoperator. Es konnte gezeigt werden, daß diese Brechung nur mit einem nicht-lokalen Ableitungsoperator wie der SLAC-Ableitung und einen nicht-lokalen Wechselwirkungsterm beseitigt werden kann. Eine weitere Ursache für die Brechung der Supersymmetrie entsteht bei der Anwendung von Standardmethoden zur Konstruktion einer lokalen Gitterwirkung. Im Rahmen dieser Verfahren wird, um eine effektive Verdopplung der Freiheitsgrade zu verhindern, ein zusätzlicher Massenterm (Wilson-Terms) für die Fermionen eingeführt. Die Beiträge dieses Massenterms fehlen im bosonischen Bereich. Schon in der ein-loop Gitter-Störungstheorie sieht man, daß diese Brechung der Supersymmetrie nicht wieder hergestellt werden kann. Dies geschieht obwohl der klassische Beitrag des Wilson-Terms verschwindet. Deshalb muß dieser zusätzliche Massenterm auch konsistent auf den bosonischen Sektor übertragen werden. Nur so kann man einen supersymmetrischen Kontinuumslimes erreichen. In nicht-lokalen Formulierungen tritt auch dieses Problem nicht auf. Insgesamt ermöglichen die nicht-lokalen Gitterformulierungen eine Sicherstellung der Supersymmetrie. Im Rahmen der Gitterstörungstheorie zeigt sich, daß die Lokalität in niedrigdimensionalen Modellen im Kontinuumslimes wiederhergestellt wird