9.-luokkalaisten avaruusgeometrian tehtävissä tekemät virheet ja opettajaopiskelijoiden ennakkokäsitykset niistä

Kansallisten ja kansainvälisten tutkimusten mukaan geometria on heikoiten osattu matematiikan osa-alue, ja se sisältää paljon eri käsitteitä. Matemaattisen käsitetiedon rakentumiseen on olemassa erilaisia malleja ja tunnetuin näistä on van Hielen-teoria. Käsitetiedon syvyys voidaan jaotella eri tasoille ja eri tyyppiset tehtävät puolestaan vaativat eri tasoista käsitetietoa. Käsitetiedon tasoon voidaan pureutua virheiden tutkimuksen avulla. Mahdollisten virheellisten mentaalimallien ehkäisemiseksi opettajan ennakkokäsityksillä on suuri rooli. Tutkimuksen tavoitteena on tutkia ja analysoida millaisia virheitä perusopetuksen päättövaiheen oppilaat tekevät avaruusgeometrian tehtävissä ja liittyykö avaruusgeometrian osaaminen matematiikan osaamiseen yleisesti. Lisäksi tutkimuksessa tarkastellaan opettajaopiskelijoiden ennakkokäsityksiä 9.-luokkalaisten tekemistä virheistä avaruusgeometrian tehtävissä. Tämän tutkimuksen aineisto koostuu keväällä 2012 Opetushallituksen keräämästä perusopetuksen päättövaiheen matematiikan oppimistulosarvioinnin sensoriaineistosta, joka kattaa 683:n oppilaan vastaukset. Tätä aineistoa täydentää 21:ltä yliopisto-opiskelijalta syksyllä 2017 kerätty yksilö- ja ryhmäaineisto. Opiskelija-aineiston yksilöosuuden muodostaa kaksi avaruusgeometrian tehtävää, joita on testattu myös oppilailta. Yliopisto-opiskelijoiden ryhmäaineisto puolestaan sisältää pohdintoja tutkittavana olevien avaruusgeometrian tehtävien vastausten mahdollisista virheistä. Koko aineisto analysoitiin tilastollisin menetelmin sekä laadullisin menetelmin mm. sisällönanalyysillä. Tutkimuksessa saatujen tulosten mukaan avaruusgeometrian tehtävien osaaminen on yhteydessä lukuihin ja laskutoimituksiin liittyvien tehtävien osaamiseen. Avaruusgeometrian tehtävissä esiintyneet virheet olivat pääsääntöisesti matemaattiseen käsitetietoon liittyviä virheitä, ja huolimattomuus- tai laskuvirheitä esiintyi aineistossa vähän. Opettajaopiskelijoiden ennakkokäsitykset oppilaiden tekemistä virheistä noudattivat pääsääntöisesti hyvin tutkimuksessa esiin tulleita virheitä. Opettajaopiskelijat osasivat myös jaotella mahdollisia virheitä eri tasoille käsitetiedon syvyyden mukaan, joka kertoo opettajaopiskelijoiden ymmärryksestä matemaattisen käsitetiedon oppimisesta ja opettamisesta