Alcune applicazioni del determinante in teoria dei grafi

In questa tesi sono presenti alcuni esempi di come l'algebra lineare, nello specifico il determinante e gli autovalori, può essere uno strumento per risolvere alcuni problemi o, come in questo caso, per contare certe strutture all'interno dei grafi. Si analizzeranno: alberi ricoprenti e relativo teorema di Kirchhoff, con una particolare attenzione ai grafi regolari; segue una discussione sul numero di matching perfetti calcolato con tramite il determinate e un metodo algebrico che utilizza il teorema fondamentale dell'algebra; e, infine, si studia come cercare triangoli all'interno dei grafi, con una analisi finale sul costo dei vari metodi e algoritmi