Between mind and mathematics. Different kinds of computational representations of music

Dans cet article nous analysons différents types de représentations de la musique, aussi bien d’un point de vue cognitif que computationnel. Si les représentations mentales de la musique sont l’objet de l’esprit musical, et donc par définition si elles constituent une question philosophique et cognitive, on peut faire l'hypothèse que les représentations mathématiques aussi ont des corrélats cognitifs permettant la compréhension de la musique non-tonale. Parmi les nombreuses typologies de représentations mathématiques de la musique, nous analyserons en détail quelques exemples relevant du paradigme transformationnel, un sous-domaine formalisé de la musicologie computationnelle provenant de la tradition ensembliste américaine. La démarche transformationnelle en musique ouvre aussi de nouvelles questions sur les ramifications cognitives et philosophiques des approches algébriques et catégorielles en théorie de la musique, analyse et composition.In this article we analyse different types of representation of music, both from a cognitive and a computational point of view. Whereas mental representations of music are the objects of the musical mind, and are therefore by definition a matter of cognitive psychology and philosophy, it can be argued that also mathematical representations of music have some cognitive correlates enabling the understanding of non-tonal music. Amongst the many typologies of mathematical representations of music, we will analyse in details some examples belonging to the transformational paradigm, which is a formalized subfield of computational musicology coming from the American set-theoretical tradition. Transformational music analysis also opens new questions about the cognitive and philosophical ramifications of algebraic and category-theory approaches in music theory, analysis and composition